Derivada de y=sint-logt+cosect+1

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sin(t) - log(t) + csc(t) + 1

$$\left(\left(- \log{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right) + \csc{\left(t \right)}\right) + 1$$

sin(t) - log(t) + csc(t) + 1

Solución detallada

diferenciamos $\left(\left(- \log{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right) + \csc{\left(t \right)}\right) + 1$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\left(- \log{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}\right) + \csc{\left(t \right)}$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $- \log{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Derivado $\log{\left(t \right)}$ es $\frac{1}{t}$ .
      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{t}$
    Como resultado de: $\cos{\left(t \right)} - \frac{1}{t}$
  2. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\csc{\left(t \right)} = \frac{1}{\sin{\left(t \right)}}$
  3. Sustituimos $u = \sin{\left(t \right)}$ .
  4. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  5. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\cos{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)}}$
  Como resultado de: $\cos{\left(t \right)} - \frac{\cos{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)}} - \frac{1}{t}$
2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Como resultado de: $\cos{\left(t \right)} - \frac{\cos{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)}} - \frac{1}{t}$
Simplificamos:

$- \frac{\cos^{3}{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)}} - \frac{1}{t}$

Respuesta:

$- \frac{\cos^{3}{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)}} - \frac{1}{t}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1                         
- - - cot(t)*csc(t) + cos(t)
  t

$$\cos{\left(t \right)} - \cot{\left(t \right)} \csc{\left(t \right)} - \frac{1}{t}$$

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Segunda derivada [src]

1                2             /       2   \       
-- - sin(t) + cot (t)*csc(t) + \1 + cot (t)/*csc(t)
 2                                                 
t

$$\left(\cot^{2}{\left(t \right)} + 1\right) \csc{\left(t \right)} - \sin{\left(t \right)} + \cot^{2}{\left(t \right)} \csc{\left(t \right)} + \frac{1}{t^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

 /2       3               /       2   \                       \
-|-- + cot (t)*csc(t) + 5*\1 + cot (t)/*cot(t)*csc(t) + cos(t)|
 | 3                                                          |
 \t                                                           /

$$- (5 \left(\cot^{2}{\left(t \right)} + 1\right) \cot{\left(t \right)} \csc{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)} + \cot^{3}{\left(t \right)} \csc{\left(t \right)} + \frac{2}{t^{3}})$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=sint-logt+cosect+1

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución