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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
(y^ dos -y- cinco)^- uno
(y al cuadrado menos y menos 5) en el grado menos 1
(y en el grado dos menos y menos cinco) en el grado menos uno
(y2-y-5)-1
y2-y-5-1
(y²-y-5)^-1
(y en el grado 2-y-5) en el grado -1
y^2-y-5^-1
Expresiones semejantes
(y^2-y+5)^-1
(y^2+y-5)^-1
(y^2-y-5)^+1

Derivada de la función/ y^2-y/ (y^2-y-5)^-1

Derivada de (y^2-y-5)^-1

Solución

Ha introducido [src]

    1     
----------
 2        
y  - y - 5

$$\frac{1}{\left(y^{2} - y\right) - 5}$$

1/(y^2 - y - 5)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(y^{2} - y\right) - 5$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(\left(y^{2} - y\right) - 5\right)$ :
1. diferenciamos $\left(y^{2} - y\right) - 5$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $y^{2} - y$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $2 y - 1$
  2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 y - 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{2 y - 1}{\left(\left(y^{2} - y\right) - 5\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1 - 2 y}{\left(- y^{2} + y + 5\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1 - 2 y}{\left(- y^{2} + y + 5\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1 - 2*y   
-------------
            2
/ 2        \ 
\y  - y - 5/

$$\frac{1 - 2 y}{\left(\left(y^{2} - y\right) - 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /              2\
   |    (-1 + 2*y) |
-2*|1 + -----------|
   |              2|
   \     5 + y - y /
--------------------
               2    
   /         2\     
   \5 + y - y /

$$- \frac{2 \left(\frac{\left(2 y - 1\right)^{2}}{- y^{2} + y + 5} + 1\right)}{\left(- y^{2} + y + 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /              2\
              |    (-1 + 2*y) |
-6*(-1 + 2*y)*|2 + -----------|
              |              2|
              \     5 + y - y /
-------------------------------
                     3         
         /         2\          
         \5 + y - y /

$$- \frac{6 \left(2 y - 1\right) \left(\frac{\left(2 y - 1\right)^{2}}{- y^{2} + y + 5} + 2\right)}{\left(- y^{2} + y + 5\right)^{3}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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