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(y^2-y-5)^-1
Derivada de la función/ y^2-y/ (y^2-y-5)^-1

Derivada de (y^2-y-5)^-1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    1     
----------
 2        
y  - y - 5
1(y2−y)−5\frac{1}{\left(y^{2} - y\right) - 5} 
1/(y^2 - y - 5)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=(y2−y)−5u = \left(y^{2} - y\right) - 5.

  2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddy((y2−y)−5)\frac{d}{d y} \left(\left(y^{2} - y\right) - 5\right):

    1. diferenciamos (y2−y)−5\left(y^{2} - y\right) - 5 miembro por miembro:

      1. diferenciamos y2−yy^{2} - y miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: y2y^{2} tenemos 2y2 y

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: yy tenemos 11

          Entonces, como resultado: −1-1

        Como resultado de: 2y−12 y - 1

      2. La derivada de una constante −5-5 es igual a cero.

      Como resultado de: 2y−12 y - 1

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −2y−1((y2−y)−5)2- \frac{2 y - 1}{\left(\left(y^{2} - y\right) - 5\right)^{2}}

  4. Simplificamos:

    1−2y(−y2+y+5)2\frac{1 - 2 y}{\left(- y^{2} + y + 5\right)^{2}}

Respuesta:

1−2y(−y2+y+5)2\frac{1 - 2 y}{\left(- y^{2} + y + 5\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   1 - 2*y   
-------------
            2
/ 2        \ 
\y  - y - 5/
1−2y((y2−y)−5)2\frac{1 - 2 y}{\left(\left(y^{2} - y\right) - 5\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /              2\
   |    (-1 + 2*y) |
-2*|1 + -----------|
   |              2|
   \     5 + y - y /
--------------------
               2    
   /         2\     
   \5 + y - y /
−2((2y−1)2−y2+y+5+1)(−y2+y+5)2- \frac{2 \left(\frac{\left(2 y - 1\right)^{2}}{- y^{2} + y + 5} + 1\right)}{\left(- y^{2} + y + 5\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
              /              2\
              |    (-1 + 2*y) |
-6*(-1 + 2*y)*|2 + -----------|
              |              2|
              \     5 + y - y /
-------------------------------
                     3         
         /         2\          
         \5 + y - y /
−6(2y−1)((2y−1)2−y2+y+5+2)(−y2+y+5)3- \frac{6 \left(2 y - 1\right) \left(\frac{\left(2 y - 1\right)^{2}}{- y^{2} + y + 5} + 2\right)}{\left(- y^{2} + y + 5\right)^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (y^2-y-5)^-1
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