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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y= tres ^ dos -5x/sinx
y es igual a 3 al cuadrado menos 5x dividir por seno de x
y es igual a tres en el grado dos menos 5x dividir por seno de x
y=32-5x/sinx
y=3²-5x/sinx
y=3 en el grado 2-5x/sinx
y=3^2-5x dividir por sinx
Expresiones semejantes
y=3^2+5x/sinx

Derivada de la función/ y=3^2/ x/sinx/ y=3^2-5x/sinx

Derivada de y=3^2-5x/sinx

Solución

Ha introducido [src]

     5*x  
9 - ------
    sin(x)

$$- \frac{5 x}{\sin{\left(x \right)}} + 9$$

9 - 5*x/sin(x)

Solución detallada

diferenciamos $- \frac{5 x}{\sin{\left(x \right)}} + 9$ miembro por miembro:
1. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{5 \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{5 \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{5 \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{5 \left(x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    5      5*x*cos(x)
- ------ + ----------
  sin(x)       2     
            sin (x)

$$\frac{5 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{5}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                       2   \
  |     2*cos(x)   2*x*cos (x)|
5*|-x + -------- - -----------|
  |      sin(x)         2     |
  \                  sin (x)  /
-------------------------------
             sin(x)

$$\frac{5 \left(- x - \frac{2 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          2                          3   \
  |     6*cos (x)   5*x*cos(x)   6*x*cos (x)|
5*|-3 - --------- + ---------- + -----------|
  |         2         sin(x)          3     |
  \      sin (x)                   sin (x)  /
---------------------------------------------
                    sin(x)

$$\frac{5 \left(\frac{5 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{6 x \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - 3 - \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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