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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
x^ tres (tres -x)^ dos
x al cubo (3 menos x) al cuadrado
x en el grado tres (tres menos x) en el grado dos
x3(3-x)2
x33-x2
x³(3-x)²
x en el grado 3(3-x) en el grado 2
x^33-x^2
Expresiones semejantes
x^3(3+x)^2

Derivada de la función/ (3-x)^2/ x^3(3-x)/ x^3(3-x)^2

Derivada de x^3(3-x)^2

Solución

Ha introducido [src]

 3        2
x *(3 - x)

$$x^{3} \left(3 - x\right)^{2}$$

x^3*(3 - x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = \left(3 - x\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 - x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 - x\right)$ :
  1. diferenciamos $3 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x - 6$
Como resultado de: $x^{3} \left(2 x - 6\right) + 3 x^{2} \left(3 - x\right)^{2}$
Simplificamos:

$x^{2} \left(x - 3\right) \left(5 x - 9\right)$

Respuesta:

$x^{2} \left(x - 3\right) \left(5 x - 9\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 3                 2        2
x *(-6 + 2*x) + 3*x *(3 - x)

$$x^{3} \left(2 x - 6\right) + 3 x^{2} \left(3 - x\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    / 2             2               \
2*x*\x  + 3*(-3 + x)  + 6*x*(-3 + x)/

$$2 x \left(x^{2} + 6 x \left(x - 3\right) + 3 \left(x - 3\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        2      2               \
6*\(-3 + x)  + 3*x  + 6*x*(-3 + x)/

$$6 \left(3 x^{2} + 6 x \left(x - 3\right) + \left(x - 3\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x^3(3-x)^2