Sr Examen

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x^3(3-x)^2

Derivada de x^3(3-x)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 3        2
x *(3 - x) 
x3(3x)2x^{3} \left(3 - x\right)^{2}
x^3*(3 - x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

    g(x)=(3x)2g{\left(x \right)} = \left(3 - x\right)^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=3xu = 3 - x.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3x)\frac{d}{d x} \left(3 - x\right):

      1. diferenciamos 3x3 - x miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 1-1

        Como resultado de: 1-1

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x62 x - 6

    Como resultado de: x3(2x6)+3x2(3x)2x^{3} \left(2 x - 6\right) + 3 x^{2} \left(3 - x\right)^{2}

  2. Simplificamos:

    x2(x3)(5x9)x^{2} \left(x - 3\right) \left(5 x - 9\right)


Respuesta:

x2(x3)(5x9)x^{2} \left(x - 3\right) \left(5 x - 9\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250000250000
Primera derivada [src]
 3                 2        2
x *(-6 + 2*x) + 3*x *(3 - x) 
x3(2x6)+3x2(3x)2x^{3} \left(2 x - 6\right) + 3 x^{2} \left(3 - x\right)^{2}
Segunda derivada [src]
    / 2             2               \
2*x*\x  + 3*(-3 + x)  + 6*x*(-3 + x)/
2x(x2+6x(x3)+3(x3)2)2 x \left(x^{2} + 6 x \left(x - 3\right) + 3 \left(x - 3\right)^{2}\right)
Tercera derivada [src]
  /        2      2               \
6*\(-3 + x)  + 3*x  + 6*x*(-3 + x)/
6(3x2+6x(x3)+(x3)2)6 \left(3 x^{2} + 6 x \left(x - 3\right) + \left(x - 3\right)^{2}\right)
Gráfico
Derivada de x^3(3-x)^2