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y=(1/(x*x*x*x-1))
Derivada de la función/ x*x-1/ x*x*x/ y=(1/(x*x*x*x-1))

Derivada de y=(1/(x*x*x*x-1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     1     
-----------
x*x*x*x - 1
1xxxx−1\frac{1}{x x x x - 1} 
1/(((x*x)*x)*x - 1)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=xxxx−1u = x x x x - 1.

  2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(xxxx−1)\frac{d}{d x} \left(x x x x - 1\right):

    1. diferenciamos xxxx−1x x x x - 1 miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xxxf{\left(x \right)} = x x x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

          f(x)=xxf{\left(x \right)} = x x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

            f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Como resultado de: 2x2 x

          g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 2x2+xx2 x^{2} + x x

        g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: xxx+x(2x2+xx)x x x + x \left(2 x^{2} + x x\right)

      2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      Como resultado de: xxx+x(2x2+xx)x x x + x \left(2 x^{2} + x x\right)

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −xxx+x(2x2+xx)(xxxx−1)2- \frac{x x x + x \left(2 x^{2} + x x\right)}{\left(x x x x - 1\right)^{2}}

  4. Simplificamos:

    −4x3(x4−1)2- \frac{4 x^{3}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}

Respuesta:

−4x3(x4−1)2- \frac{4 x^{3}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    /   2      \        
- x*\2*x  + x*x/ - x*x*x
------------------------
                  2     
     (x*x*x*x - 1)
−xxx−x(2x2+xx)(xxxx−1)2\frac{- x x x - x \left(2 x^{2} + x x\right)}{\left(x x x x - 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     /          4 \
   2 |       8*x  |
4*x *|-3 + -------|
     |           4|
     \     -1 + x /
-------------------
              2    
     /      4\     
     \-1 + x /
4x2(8x4x4−1−3)(x4−1)2\frac{4 x^{2} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 3\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /           8           4 \
     |       16*x        12*x  |
24*x*|-1 - ---------- + -------|
     |              2         4|
     |     /      4\    -1 + x |
     \     \-1 + x /           /
--------------------------------
                    2           
           /      4\            
           \-1 + x /
24x(−16x8(x4−1)2+12x4x4−1−1)(x4−1)2\frac{24 x \left(- \frac{16 x^{8}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} + \frac{12 x^{4}}{x^{4} - 1} - 1\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(1/(x*x*x*x-1))
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