Derivada de x*e^tgx

Solución

Ha introducido [src]

   tan(x)
x*E

$$e^{\tan{\left(x \right)}} x$$

x*E^tan(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{\tan{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\tan{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $e^{\tan{\left(x \right)}} + \frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\tan{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\left(\frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) e^{\tan{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\left(\frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) e^{\tan{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 tan(x)     /       2   \  tan(x)
E       + x*\1 + tan (x)/*e

$$e^{\tan{\left(x \right)}} + x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

/       2   \ /      /       2              \\  tan(x)
\1 + tan (x)/*\2 + x*\1 + tan (x) + 2*tan(x)//*e

$$\left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)} + 1\right) + 2\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

              /                             /                 2                                     \\        
/       2   \ |         2                   |    /       2   \         2        /       2   \       ||  tan(x)
\1 + tan (x)/*\3 + 3*tan (x) + 6*tan(x) + x*\2 + \1 + tan (x)/  + 6*tan (x) + 6*\1 + tan (x)/*tan(x)//*e

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(x \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 \tan{\left(x \right)} + 3\right) e^{\tan{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de x*e^tgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución