Derivada de y=6^x+3tgx-(2/x)+7x^36

1. diferenciamos $7 x^{36} + \left(\left(6^{x} + 3 \tan{\left(x \right)}\right) - \frac{2}{x}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(6^{x} + 3 \tan{\left(x \right)}\right) - \frac{2}{x}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $6^{x} + 3 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

         1. $\frac{d}{d x} 6^{x} = 6^{x} \log{\left(6 \right)}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

               $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

               $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

               $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$.

               Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

               1. La derivada del seno es igual al coseno:

                  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

               Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

               1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

               Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

               $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

            Entonces, como resultado: $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

         Como resultado de: $6^{x} \log{\left(6 \right)} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{2}{x^{2}}$

      Como resultado de: $6^{x} \log{\left(6 \right)} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{x^{2}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{36}$ tenemos $36 x^{35}$

      Entonces, como resultado: $252 x^{35}$

   Como resultado de: $6^{x} \log{\left(6 \right)} + 252 x^{35} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{x^{2}}$

2. Simplificamos:

   $6^{x} \log{\left(6 \right)} + 252 x^{35} + \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{x^{2}}$

Respuesta:

$6^{x} \log{\left(6 \right)} + 252 x^{35} + \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{x^{2}}$