Derivada de y=sin(3x-5/2x+1)

1. Sustituimos $u = \left(- \frac{5 x}{2} + 3 x\right) + 1$.

2. La derivada del seno es igual al coseno:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(- \frac{5 x}{2} + 3 x\right) + 1\right)$:

   1. diferenciamos $\left(- \frac{5 x}{2} + 3 x\right) + 1$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $- \frac{5 x}{2} + 3 x$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $- \frac{5}{2}$

         Como resultado de: $\frac{1}{2}$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $\frac{1}{2}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{\cos{\left(\left(- \frac{5 x}{2} + 3 x\right) + 1 \right)}}{2}$

4. Simplificamos:

   $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} + 1 \right)}}{2}$