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y=ln^3(sin8*x)+ctg2*x

Derivada de y=ln^3(sin8*x)+ctg2*x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3                     
log (sin(8*x)) + cot(2*x)
$$\log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)}^{3} + \cot{\left(2 x \right)}$$
log(sin(8*x))^3 + cot(2*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                         2                   
          2        24*log (sin(8*x))*cos(8*x)
-2 - 2*cot (2*x) + --------------------------
                            sin(8*x)         
$$\frac{24 \log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)}^{2} \cos{\left(8 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}} - 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 2$$
Segunda derivada [src]
  /                                                       2         2                   2                   \
  |        2             /       2     \            24*cos (8*x)*log (sin(8*x))   48*cos (8*x)*log(sin(8*x))|
8*|- 24*log (sin(8*x)) + \1 + cot (2*x)/*cot(2*x) - --------------------------- + --------------------------|
  |                                                             2                            2              |
  \                                                          sin (8*x)                    sin (8*x)         /
$$8 \left(\left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cot{\left(2 x \right)} - 24 \log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)}^{2} - \frac{24 \log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)}^{2} \cos^{2}{\left(8 x \right)}}{\sin^{2}{\left(8 x \right)}} + \frac{48 \log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(8 x \right)}}{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /                 2                                        3               3                                                          3         2                    2                   \
   |  /       2     \         2      /       2     \   192*cos (8*x)   576*cos (8*x)*log(sin(8*x))   576*cos(8*x)*log(sin(8*x))   192*cos (8*x)*log (sin(8*x))   192*log (sin(8*x))*cos(8*x)|
16*|- \1 + cot (2*x)/  - 2*cot (2*x)*\1 + cot (2*x)/ + ------------- - --------------------------- - -------------------------- + ---------------------------- + ---------------------------|
   |                                                        3                      3                          sin(8*x)                        3                            sin(8*x)         |
   \                                                     sin (8*x)              sin (8*x)                                                  sin (8*x)                                        /
$$16 \left(- \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(2 x \right)} + \frac{192 \log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)}^{2} \cos{\left(8 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}} + \frac{192 \log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)}^{2} \cos^{3}{\left(8 x \right)}}{\sin^{3}{\left(8 x \right)}} - \frac{576 \log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)} \cos{\left(8 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}} - \frac{576 \log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)} \cos^{3}{\left(8 x \right)}}{\sin^{3}{\left(8 x \right)}} + \frac{192 \cos^{3}{\left(8 x \right)}}{\sin^{3}{\left(8 x \right)}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=ln^3(sin8*x)+ctg2*x