Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
y=ln^ tres (sin8*x)+ctg2*x
y es igual a ln al cubo ( seno de 8 multiplicar por x) más ctg2 multiplicar por x
y es igual a ln en el grado tres ( seno de 8 multiplicar por x) más ctg2 multiplicar por x
y=ln3(sin8*x)+ctg2*x
y=ln3sin8*x+ctg2*x
y=ln³(sin8*x)+ctg2*x
y=ln en el grado 3(sin8*x)+ctg2*x
y=ln^3(sin8x)+ctg2x
y=ln3(sin8x)+ctg2x
y=ln3sin8x+ctg2x
y=ln^3sin8x+ctg2x
Expresiones semejantes
y=ln^3(sin8*x)-ctg2*x
Expresiones con funciones
ln
ln(√x)
ln(x+1)/x^2
ln(x^1/2)
ln(tgx/2)
ln(tg(2x))

Derivada de la función/ y=ln^3/ y=ln^3(sin8*x)+ctg2*x

Derivada de y=ln^3(sin8x)+ctg2x

Solución

Ha introducido [src]

   3                     
log (sin(8*x)) + cot(2*x)

$$\log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)}^{3} + \cot{\left(2 x \right)}$$

log(sin(8*x))^3 + cot(2*x)

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)}^{3} + \cot{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(8 x \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(8 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 8 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $8$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $8 \cos{\left(8 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{8 \cos{\left(8 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{24 \log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)}^{2} \cos{\left(8 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}$
4. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(2 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{24 \log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)}^{2} \cos{\left(8 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{24 \log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)}^{2}}{\tan{\left(8 x \right)}} - \frac{2}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{24 \log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)}^{2}}{\tan{\left(8 x \right)}} - \frac{2}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                         2                   
          2        24*log (sin(8*x))*cos(8*x)
-2 - 2*cot (2*x) + --------------------------
                            sin(8*x)

$$\frac{24 \log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)}^{2} \cos{\left(8 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}} - 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 2$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                       2         2                   2                   \
  |        2             /       2     \            24*cos (8*x)*log (sin(8*x))   48*cos (8*x)*log(sin(8*x))|
8*|- 24*log (sin(8*x)) + \1 + cot (2*x)/*cot(2*x) - --------------------------- + --------------------------|
  |                                                             2                            2              |
  \                                                          sin (8*x)                    sin (8*x)         /

$$8 \left(\left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cot{\left(2 x \right)} - 24 \log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)}^{2} - \frac{24 \log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)}^{2} \cos^{2}{\left(8 x \right)}}{\sin^{2}{\left(8 x \right)}} + \frac{48 \log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(8 x \right)}}{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                 2                                        3               3                                                          3         2                    2                   \
   |  /       2     \         2      /       2     \   192*cos (8*x)   576*cos (8*x)*log(sin(8*x))   576*cos(8*x)*log(sin(8*x))   192*cos (8*x)*log (sin(8*x))   192*log (sin(8*x))*cos(8*x)|
16*|- \1 + cot (2*x)/  - 2*cot (2*x)*\1 + cot (2*x)/ + ------------- - --------------------------- - -------------------------- + ---------------------------- + ---------------------------|
   |                                                        3                      3                          sin(8*x)                        3                            sin(8*x)         |
   \                                                     sin (8*x)              sin (8*x)                                                  sin (8*x)                                        /

$$16 \left(- \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(2 x \right)} + \frac{192 \log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)}^{2} \cos{\left(8 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}} + \frac{192 \log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)}^{2} \cos^{3}{\left(8 x \right)}}{\sin^{3}{\left(8 x \right)}} - \frac{576 \log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)} \cos{\left(8 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}} - \frac{576 \log{\left(\sin{\left(8 x \right)} \right)} \cos^{3}{\left(8 x \right)}}{\sin^{3}{\left(8 x \right)}} + \frac{192 \cos^{3}{\left(8 x \right)}}{\sin^{3}{\left(8 x \right)}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln^3(sin8x)+ctg2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln^3(sin8*x)+ctg2*x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2

Derivada de y=ln^3(sin8x)+ctg2x