Derivada de y=xln(x²+3x-1)

Ha introducido [src]

     / 2          \
x*log\x  + 3*x - 1/

$$x \log{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 1 \right)}$$

x*log(x^2 + 3*x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x^{2} + 3 x\right) - 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x^{2} + 3 x\right) - 1$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de: $2 x + 3$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x + 3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x + 3}{\left(x^{2} + 3 x\right) - 1}$
Como resultado de: $\frac{x \left(2 x + 3\right)}{\left(x^{2} + 3 x\right) - 1} + \log{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 1 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(2 x + 3\right) + \left(x^{2} + 3 x - 1\right) \log{\left(x^{2} + 3 x - 1 \right)}}{x^{2} + 3 x - 1}$

Respuesta:

$\frac{x \left(2 x + 3\right) + \left(x^{2} + 3 x - 1\right) \log{\left(x^{2} + 3 x - 1 \right)}}{x^{2} + 3 x - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x*(3 + 2*x)       / 2          \
------------ + log\x  + 3*x - 1/
 2                              
x  + 3*x - 1

$$\frac{x \left(2 x + 3\right)}{\left(x^{2} + 3 x\right) - 1} + \log{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 1 \right)}$$

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Segunda derivada [src]

            /                2 \
            |       (3 + 2*x)  |
6 + 4*x - x*|-2 + -------------|
            |           2      |
            \     -1 + x  + 3*x/
--------------------------------
               2                
         -1 + x  + 3*x

$$\frac{- x \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x - 1} - 2\right) + 4 x + 6}{x^{2} + 3 x - 1}$$

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Tercera derivada [src]

                        /                2 \          
                        |       (3 + 2*x)  |          
                    2*x*|-3 + -------------|*(3 + 2*x)
                2       |           2      |          
     3*(3 + 2*x)        \     -1 + x  + 3*x/          
6 - ------------- + ----------------------------------
          2                         2                 
    -1 + x  + 3*x             -1 + x  + 3*x           
------------------------------------------------------
                          2                           
                    -1 + x  + 3*x

$$\frac{\frac{2 x \left(2 x + 3\right) \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x - 1} - 3\right)}{x^{2} + 3 x - 1} - \frac{3 \left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x - 1} + 6}{x^{2} + 3 x - 1}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución