Sr Examen

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Derivada de y=4^x^5*cos2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 / 5\         
 \x /         
4    *cos(2*x)
$$4^{x^{5}} \cos{\left(2 x \right)}$$
4^(x^5)*cos(2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
     / 5\               / 5\                   
     \x /               \x /  4                
- 2*4    *sin(2*x) + 5*4    *x *cos(2*x)*log(4)
$$5 \cdot 4^{x^{5}} x^{4} \log{\left(4 \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 2 \cdot 4^{x^{5}} \sin{\left(2 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
 / 5\                                                                               
 \x / /                  4                      3 /       5       \                \
4    *\-4*cos(2*x) - 20*x *log(4)*sin(2*x) + 5*x *\4 + 5*x *log(4)/*cos(2*x)*log(4)/
$$4^{x^{5}} \left(- 20 x^{4} \log{\left(4 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 5 x^{3} \left(5 x^{5} \log{\left(4 \right)} + 4\right) \log{\left(4 \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
 / 5\                                                                                                                                           
 \x / /                 4                       3 /       5       \                      2 /         10    2          5       \                \
4    *\8*sin(2*x) - 60*x *cos(2*x)*log(4) - 30*x *\4 + 5*x *log(4)/*log(4)*sin(2*x) + 5*x *\12 + 25*x  *log (4) + 60*x *log(4)/*cos(2*x)*log(4)/
$$4^{x^{5}} \left(- 60 x^{4} \log{\left(4 \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 30 x^{3} \left(5 x^{5} \log{\left(4 \right)} + 4\right) \log{\left(4 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 5 x^{2} \left(25 x^{10} \log{\left(4 \right)}^{2} + 60 x^{5} \log{\left(4 \right)} + 12\right) \log{\left(4 \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 8 \sin{\left(2 x \right)}\right)$$