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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
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Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y= cuatro ^x^ cinco *cos2x
y es igual a 4 en el grado x en el grado 5 multiplicar por coseno de 2x
y es igual a cuatro en el grado x en el grado cinco multiplicar por coseno de 2x
y=4x5*cos2x
y=4^x⁵*cos2x
y=4^x^5cos2x
y=4x5cos2x

Derivada de la función/ y=4^x/ cos2x/ y=4^x^5*cos2x

Derivada de y=4^x^5*cos2x

Solución

Ha introducido [src]

 / 5\         
 \x /         
4    *cos(2*x)

$$4^{x^{5}} \cos{\left(2 x \right)}$$

4^(x^5)*cos(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 4^{x^{5}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{5}$ .
2. $\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 \cdot 4^{x^{5}} x^{4} \log{\left(4 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $5 \cdot 4^{x^{5}} x^{4} \log{\left(4 \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 2 \cdot 4^{x^{5}} \sin{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$- 2 \cdot 2^{2 x^{5}} \sin{\left(2 x \right)} + 10 \cdot 4^{x^{5}} x^{4} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$- 2 \cdot 2^{2 x^{5}} \sin{\left(2 x \right)} + 10 \cdot 4^{x^{5}} x^{4} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(2 x \right)}$

Primera derivada [src]

     / 5\               / 5\                   
     \x /               \x /  4                
- 2*4    *sin(2*x) + 5*4    *x *cos(2*x)*log(4)

$$5 \cdot 4^{x^{5}} x^{4} \log{\left(4 \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 2 \cdot 4^{x^{5}} \sin{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 / 5\                                                                               
 \x / /                  4                      3 /       5       \                \
4    *\-4*cos(2*x) - 20*x *log(4)*sin(2*x) + 5*x *\4 + 5*x *log(4)/*cos(2*x)*log(4)/

$$4^{x^{5}} \left(- 20 x^{4} \log{\left(4 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 5 x^{3} \left(5 x^{5} \log{\left(4 \right)} + 4\right) \log{\left(4 \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 / 5\                                                                                                                                           
 \x / /                 4                       3 /       5       \                      2 /         10    2          5       \                \
4    *\8*sin(2*x) - 60*x *cos(2*x)*log(4) - 30*x *\4 + 5*x *log(4)/*log(4)*sin(2*x) + 5*x *\12 + 25*x  *log (4) + 60*x *log(4)/*cos(2*x)*log(4)/

$$4^{x^{5}} \left(- 60 x^{4} \log{\left(4 \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 30 x^{3} \left(5 x^{5} \log{\left(4 \right)} + 4\right) \log{\left(4 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 5 x^{2} \left(25 x^{10} \log{\left(4 \right)}^{2} + 60 x^{5} \log{\left(4 \right)} + 12\right) \log{\left(4 \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 8 \sin{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=4^x^5*cos2x

Gráfico:

Definida a trozos:

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