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Expresiones idénticas
y=sinx/(inx+x^ uno / dos)
y es igual a seno de x dividir por (inx más x en el grado 1 dividir por 2)
y es igual a seno de x dividir por (inx más x en el grado uno dividir por dos)
y=sinx/(inx+x1/2)
y=sinx/inx+x1/2
y=sinx/inx+x^1/2
y=sinx dividir por (inx+x^1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
y=sinx/(inx-x^1/2)

Derivada de la función/ y=sin/ x^1/2/ y=sinx/(inx+x^1/2)

Derivada de y=sinx/(inx+x^1/2)

Solución

Ha introducido [src]

    sin(x)    
--------------
           ___
log(x) + \/ x

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x} + \log{\left(x \right)}}$$

sin(x)/(log(x) + sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x} + \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\frac{1}{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\sqrt{x} + \log{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{x} + \log{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + \log{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - \frac{\left(2 \sqrt{x} + x\right) \sin{\left(x \right)}}{2}}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + \log{\left(x \right)}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + \log{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - \frac{\left(2 \sqrt{x} + x\right) \sin{\left(x \right)}}{2}}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + \log{\left(x \right)}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 /  1      1   \       
                 |- - - -------|*sin(x)
                 |  x       ___|       
    cos(x)       \      2*\/ x /       
-------------- + ----------------------
           ___                     2   
log(x) + \/ x      /           ___\    
                   \log(x) + \/ x /

$$\frac{\left(- \frac{1}{x} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{x} + \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x} + \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                               /                         2\       
                               |              /  1     2\ |       
                               |            2*|----- + -| |       
                               |              |  ___   x| |       
          /  1     2\          | 1     4      \\/ x     / |       
          |----- + -|*cos(x)   |---- + -- + --------------|*sin(x)
          |  ___   x|          | 3/2    2     ___         |       
          \\/ x     /          \x      x    \/ x  + log(x)/       
-sin(x) - ------------------ + -----------------------------------
              ___                         /  ___         \        
            \/ x  + log(x)              4*\\/ x  + log(x)/        
------------------------------------------------------------------
                            ___                                   
                          \/ x  + log(x)

$$\frac{- \frac{\left(\frac{2}{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x} + \log{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(\frac{2 \left(\frac{2}{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + \log{\left(x \right)}} + \frac{4}{x^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \sin{\left(x \right)}}{4 \left(\sqrt{x} + \log{\left(x \right)}\right)}}{\sqrt{x} + \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          /                           3                             \                                                                      
          |                /  1     2\       / 1     4 \ /  1     2\|                                   /                         2\       
          |              6*|----- + -|     6*|---- + --|*|----- + -||                                   |              /  1     2\ |       
          |                |  ___   x|       | 3/2    2| |  ___   x||                                   |            2*|----- + -| |       
          | 3     16       \\/ x     /       \x      x / \\/ x     /|                                   |              |  ___   x| |       
          |---- + -- + ----------------- + -------------------------|*sin(x)     /  1     2\            | 1     4      \\/ x     / |       
          | 5/2    3                   2           ___              |          3*|----- + -|*sin(x)   3*|---- + -- + --------------|*cos(x)
          |x      x    /  ___         \          \/ x  + log(x)     |            |  ___   x|            | 3/2    2     ___         |       
          \            \\/ x  + log(x)/                             /            \\/ x     /            \x      x    \/ x  + log(x)/       
-cos(x) - ------------------------------------------------------------------ + -------------------- + -------------------------------------
                                    /  ___         \                              /  ___         \                /  ___         \         
                                  8*\\/ x  + log(x)/                            2*\\/ x  + log(x)/              4*\\/ x  + log(x)/         
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                 ___                                                                       
                                                               \/ x  + log(x)

$$\frac{\frac{3 \left(\frac{2}{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \left(\sqrt{x} + \log{\left(x \right)}\right)} - \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\frac{2 \left(\frac{2}{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + \log{\left(x \right)}} + \frac{4}{x^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \cos{\left(x \right)}}{4 \left(\sqrt{x} + \log{\left(x \right)}\right)} - \frac{\left(\frac{6 \left(\frac{4}{x^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\frac{2}{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x} + \log{\left(x \right)}} + \frac{6 \left(\frac{2}{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{x} + \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{16}{x^{3}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \sin{\left(x \right)}}{8 \left(\sqrt{x} + \log{\left(x \right)}\right)}}{\sqrt{x} + \log{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=sinx/(inx+x^1/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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