Derivada de y=(7*x-2)*(2*x^3-4*x+3)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 7 x - 2$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $7 x - 2$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $7$

      2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

      Como resultado de: $7$

   $g{\left(x \right)} = \left(2 x^{3} - 4 x\right) + 3$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(2 x^{3} - 4 x\right) + 3$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $2 x^{3} - 4 x$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $6 x^{2}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-4$

         Como resultado de: $6 x^{2} - 4$

      2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

      Como resultado de: $6 x^{2} - 4$

   Como resultado de: $\left(7 x - 2\right) \left(6 x^{2} - 4\right) + 7 \left(2 x^{3} - 4 x\right) + 21$

2. Simplificamos:

   $56 x^{3} - 12 x^{2} - 56 x + 29$

Respuesta:

$56 x^{3} - 12 x^{2} - 56 x + 29$