Derivada de (x+sin6x)^2

1. Sustituimos $u = x + \sin{\left(6 x \right)}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sin{\left(6 x \right)}\right)$:

   1. diferenciamos $x + \sin{\left(6 x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. Sustituimos $u = 6 x$.

      3. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $6$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $6 \cos{\left(6 x \right)}$

      Como resultado de: $6 \cos{\left(6 x \right)} + 1$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\left(2 x + 2 \sin{\left(6 x \right)}\right) \left(6 \cos{\left(6 x \right)} + 1\right)$

4. Simplificamos:

   $2 \left(x + \sin{\left(6 x \right)}\right) \left(6 \cos{\left(6 x \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$2 \left(x + \sin{\left(6 x \right)}\right) \left(6 \cos{\left(6 x \right)} + 1\right)$