Sr Examen

Derivada de y=1+x:√x-1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      x      
1 + ----- - 1
      ___    
    \/ x     
(1+xx)1\left(1 + \frac{x}{\sqrt{x}}\right) - 1
1 + x/sqrt(x) - 1
Solución detallada
  1. diferenciamos (1+xx)1\left(1 + \frac{x}{\sqrt{x}}\right) - 1 miembro por miembro:

    1. diferenciamos 1+xx1 + \frac{x}{\sqrt{x}} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de: 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    2. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

    Como resultado de: 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}


Respuesta:

12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101005
Primera derivada [src]
  1        1   
----- - -------
  ___       ___
\/ x    2*\/ x 
12x+1x- \frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}
Segunda derivada [src]
 -1   
------
   3/2
4*x   
14x32- \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Tercera derivada [src]
  3   
------
   5/2
8*x   
38x52\frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}
Gráfico
Derivada de y=1+x:√x-1