Sr Examen

Otras calculadoras

y=tgx/x^2-1
Derivada de la función/ x^2-1/ tgx/x/ x/x^2/ y=tgx/ y=tgx/x^2-1

Derivada de y=tgx/x^2-1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
tan(x)    
------ - 1
   2      
  x
−1+tan⁡(x)x2-1 + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}} 
tan(x)/x^2 - 1
Solución detallada

  1. diferenciamos −1+tan⁡(x)x2-1 + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=tan⁡(x)f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} y g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      x2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)−2xtan⁡(x)x4\frac{\frac{x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2 x \tan{\left(x \right)}}{x^{4}}

    2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

    Como resultado de: x2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)−2xtan⁡(x)x4\frac{\frac{x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2 x \tan{\left(x \right)}}{x^{4}}

  2. Simplificamos:

    x−sin⁡(2x)x3cos⁡2(x)\frac{x - \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

x−sin⁡(2x)x3cos⁡2(x)\frac{x - \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250250
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2              
1 + tan (x)   2*tan(x)
----------- - --------
      2           3   
     x           x
tan⁡2(x)+1x2−2tan⁡(x)x3\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x^{2}} - \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{x^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                         /       2   \           \
  |/       2   \          2*\1 + tan (x)/   3*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/*tan(x) - --------------- + --------|
  |                              x              2   |
  \                                            x    /
-----------------------------------------------------
                           2                         
                          x
2((tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)−2(tan⁡2(x)+1)x+3tan⁡(x)x2)x2\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /             2                                           /       2   \     /       2   \       \
  |/       2   \    12*tan(x)        2    /       2   \   9*\1 + tan (x)/   6*\1 + tan (x)/*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/  - --------- + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + --------------- - ----------------------|
  |                      3                                        2                   x           |
  \                     x                                        x                                /
---------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  2                                                
                                                 x
2((tan⁡2(x)+1)2+2(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)−6(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)x+9(tan⁡2(x)+1)x2−12tan⁡(x)x3)x2\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x} + \frac{9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} - \frac{12 \tan{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)}{x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=tgx/x^2-1
    © Sr Examen – Калькулятор