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y=tgx/x^2-1

Derivada de y=tgx/x^2-1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
tan(x)    
------ - 1
   2      
  x       
$$-1 + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
tan(x)/x^2 - 1
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Para calcular :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2              
1 + tan (x)   2*tan(x)
----------- - --------
      2           3   
     x           x    
$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x^{2}} - \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{x^{3}}$$
Segunda derivada [src]
  /                         /       2   \           \
  |/       2   \          2*\1 + tan (x)/   3*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/*tan(x) - --------------- + --------|
  |                              x              2   |
  \                                            x    /
-----------------------------------------------------
                           2                         
                          x                          
$$\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /             2                                           /       2   \     /       2   \       \
  |/       2   \    12*tan(x)        2    /       2   \   9*\1 + tan (x)/   6*\1 + tan (x)/*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/  - --------- + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + --------------- - ----------------------|
  |                      3                                        2                   x           |
  \                     x                                        x                                /
---------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  2                                                
                                                 x                                                 
$$\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x} + \frac{9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} - \frac{12 \tan{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)}{x^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=tgx/x^2-1