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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=tgx/x^ dos - uno
y es igual a tgx dividir por x al cuadrado menos 1
y es igual a tgx dividir por x en el grado dos menos uno
y=tgx/x2-1
y=tgx/x²-1
y=tgx/x en el grado 2-1
y=tgx dividir por x^2-1
Expresiones semejantes
y=tgx/x^2+1

Derivada de la función/ x^2-1/ tgx/x/ y=tgx/ x/x^2/ y=tgx/x^2-1

Derivada de y=tgx/x^2-1

Solución

Ha introducido [src]

tan(x)    
------ - 1
   2      
  x

$$-1 + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

tan(x)/x^2 - 1

Solución detallada

diferenciamos $-1 + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2 x \tan{\left(x \right)}}{x^{4}}$
2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{\frac{x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2 x \tan{\left(x \right)}}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{x - \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x - \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2              
1 + tan (x)   2*tan(x)
----------- - --------
      2           3   
     x           x

$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x^{2}} - \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                         /       2   \           \
  |/       2   \          2*\1 + tan (x)/   3*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/*tan(x) - --------------- + --------|
  |                              x              2   |
  \                                            x    /
-----------------------------------------------------
                           2                         
                          x

$$\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /             2                                           /       2   \     /       2   \       \
  |/       2   \    12*tan(x)        2    /       2   \   9*\1 + tan (x)/   6*\1 + tan (x)/*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/  - --------- + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + --------------- - ----------------------|
  |                      3                                        2                   x           |
  \                     x                                        x                                /
---------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  2                                                
                                                 x

$$\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x} + \frac{9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} - \frac{12 \tan{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=tgx/x^2-1

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución