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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
z/(z+i)^ dos
z dividir por (z más i) al cuadrado
z dividir por (z más i) en el grado dos
z/(z+i)2
z/z+i2
z/(z+i)²
z/(z+i) en el grado 2
z/z+i^2
z dividir por (z+i)^2
Expresiones semejantes
z/(z-i)^2

Derivada de la función/ (z+i)^2/ z/(z+i)^2

Derivada de z/(z+i)^2

Solución

Ha introducido [src]

   z    
--------
       2
(z + I)

$$\frac{z}{\left(z + i\right)^{2}}$$

z/(z + i)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z$ y $g{\left(z \right)} = \left(z + i\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z + i$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + i\right)$ :
  1. diferenciamos $z + i$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $i$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z + 2 i$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z \left(2 z + 2 i\right) + \left(z + i\right)^{2}}{\left(z + i\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{- z + i}{\left(z + i\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{- z + i}{\left(z + i\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1       z*(-2*I - 2*z)
-------- + --------------
       2             4   
(z + I)       (z + I)

$$\frac{z \left(- 2 z - 2 i\right)}{\left(z + i\right)^{4}} + \frac{1}{\left(z + i\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      3*z \
2*|-2 + -----|
  \     I + z/
--------------
          3   
   (I + z)

$$\frac{2 \left(\frac{3 z}{z + i} - 2\right)}{\left(z + i\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     4*z \
6*|3 - -----|
  \    I + z/
-------------
          4  
   (I + z)

$$\frac{6 \left(- \frac{4 z}{z + i} + 3\right)}{\left(z + i\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de z/(z+i)^2