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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
x/(x+x^ tres / cinco)^(uno / tres)
x dividir por (x más x al cubo dividir por 5) en el grado (1 dividir por 3)
x dividir por (x más x en el grado tres dividir por cinco) en el grado (uno dividir por tres)
x/(x+x3/5)(1/3)
x/x+x3/51/3
x/(x+x³/5)^(1/3)
x/(x+x en el grado 3/5) en el grado (1/3)
x/x+x^3/5^1/3
x dividir por (x+x^3 dividir por 5)^(1 dividir por 3)
Expresiones semejantes
x/(x-x^3/5)^(1/3)

Derivada de la función/ x+x^3/ x/(x+x^3/5)^(1/3)

Derivada de x/(x+x^3/5)^(1/3)

Solución

Ha introducido [src]

      x      
-------------
     ________
    /      3 
   /      x  
3 /   x + -- 
\/        5

$$\frac{x}{\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{5} + x}}$$

x/(x + x^3/5)^(1/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{5} x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x^{3} + 5 x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $\sqrt[3]{5}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} + 5 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 5 x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 5 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de: $3 x^{2} + 5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 x^{2} + 5}{3 \left(x^{3} + 5 x\right)^{\frac{2}{3}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\sqrt[3]{5} x \left(3 x^{2} + 5\right)}{3 \left(x^{3} + 5 x\right)^{\frac{2}{3}}} + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{x^{3} + 5 x}}{\left(x^{3} + 5 x\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{10 \sqrt[3]{5}}{3 \sqrt[3]{x} \left(x^{2} + 5\right)^{\frac{4}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{10 \sqrt[3]{5}}{3 \sqrt[3]{x} \left(x^{2} + 5\right)^{\frac{4}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   /     2\
                   |1   x |
                 x*|- + --|
      1            \3   5 /
------------- - -----------
     ________           4/3
    /      3    /     3\   
   /      x     |    x |   
3 /   x + --    |x + --|   
\/        5     \    5 /

$$- \frac{x \left(\frac{x^{2}}{5} + \frac{1}{3}\right)}{\left(\frac{x^{3}}{5} + x\right)^{\frac{4}{3}}} + \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{5} + x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /     /                2\               \
   |     |      /       2\ |     /       2\|
   | 2/3 |    2*\5 + 3*x / |   3*\5 + 3*x /|
-2*|x   *|9 - -------------| + ------------|
   |     |      2 /     2\ |        4/3    |
   \     \     x *\5 + x / /       x       /
--------------------------------------------
                          4/3               
                  /     2\                  
                  |    x |                  
               45*|1 + --|                  
                  \    5 /

$$- \frac{2 \left(x^{\frac{2}{3}} \left(9 - \frac{2 \left(3 x^{2} + 5\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} + 5\right)}\right) + \frac{3 \left(3 x^{2} + 5\right)}{x^{\frac{4}{3}}}\right)}{45 \left(\frac{x^{2}}{5} + 1\right)^{\frac{4}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                    2                3\
   |          /       2\      /       2\       /       2\ |
   |      108*\5 + 3*x /   18*\5 + 3*x /    14*\5 + 3*x / |
-2*|108 - -------------- - -------------- + --------------|
   |               2         2 /     2\                 2 |
   |          5 + x         x *\5 + x /       2 /     2\  |
   \                                         x *\5 + x /  /
-----------------------------------------------------------
                                     4/3                   
                             /     2\                      
                       3 ___ |    x |                      
                   135*\/ x *|1 + --|                      
                             \    5 /

$$- \frac{2 \left(108 - \frac{108 \left(3 x^{2} + 5\right)}{x^{2} + 5} - \frac{18 \left(3 x^{2} + 5\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} + 5\right)} + \frac{14 \left(3 x^{2} + 5\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} + 5\right)^{2}}\right)}{135 \sqrt[3]{x} \left(\frac{x^{2}}{5} + 1\right)^{\frac{4}{3}}}$$

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