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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de (sinx)^x
Derivada de x|x|
Expresiones idénticas
x*sqrt^ tres ((uno +x)/(uno -x))
x multiplicar por raíz cuadrada de al cubo ((1 más x) dividir por (1 menos x))
x multiplicar por raíz cuadrada de en el grado tres ((uno más x) dividir por (uno menos x))
x*√^3((1+x)/(1-x))
x*sqrt3((1+x)/(1-x))
x*sqrt31+x/1-x
x*sqrt³((1+x)/(1-x))
x*sqrt en el grado 3((1+x)/(1-x))
xsqrt^3((1+x)/(1-x))
xsqrt3((1+x)/(1-x))
xsqrt31+x/1-x
xsqrt^31+x/1-x
x*sqrt^3((1+x) dividir por (1-x))
Expresiones semejantes
x*sqrt^3((1+x)/(1+x))
x*sqrt^3((1-x)/(1-x))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt(x^3)+sinx+x^6
sqrt(5*x)
sqrt(x)*asin(sqrt(x))+sqrt(1-x)
sqrt(x)+1/x

Derivada de la función/ (1-x)/ (1+x)/ sqrt^3/ x*sqrt/ x*sqrt^3((1+x)/(1-x))

Derivada de x*sqrt^3((1+x)/(1-x))

Solución

Ha introducido [src]

             3
      _______ 
     / 1 + x  
x*  /  -----  
  \/   1 - x

$$x \left(\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}}\right)^{3}$$

x*(sqrt((1 + x)/(1 - x)))^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}}\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x + 1}{1 - x}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{1 - x}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = x + 1$ y $g{\left(x \right)} = 1 - x$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Como resultado de: $-1$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{2}{\left(1 - x\right)^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \left(1 - x\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \left(x + 1\right)}{\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \left(1 - x\right)^{3}}$
Como resultado de: $\frac{3 x \left(x + 1\right)}{\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}} \left(1 - x\right)^{3}} + \left(\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}}\right)^{3}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 3 x + \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)\right) \left(x + 1\right)}{\sqrt{- \frac{x + 1}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 3 x + \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)\right) \left(x + 1\right)}{\sqrt{- \frac{x + 1}{x - 1}} \left(x - 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                          3/2                                 
                   /1 + x\            /    1         1 + x   \
           3   3*x*|-----|   *(1 - x)*|--------- + ----------|
    _______        \1 - x/            |2*(1 - x)            2|
   / 1 + x                            \            2*(1 - x) /
  /  -----   + -----------------------------------------------
\/   1 - x                          1 + x

$$\frac{3 x \left(\frac{x + 1}{1 - x}\right)^{\frac{3}{2}} \left(1 - x\right) \left(\frac{1}{2 \left(1 - x\right)} + \frac{x + 1}{2 \left(1 - x\right)^{2}}\right)}{x + 1} + \left(\sqrt{\frac{x + 1}{1 - x}}\right)^{3}$$

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Segunda derivada [src]

                              /      /                   /    1 + x \\\
                              |      |                 3*|1 - ------|||
                              |      |  2       2        \    -1 + x/||
             3/2              |    x*|----- + ------ - --------------||
  /-(1 + x) \    /    1 + x \ |      \1 + x   -1 + x       1 + x     /|
3*|---------|   *|1 - ------|*|1 - -----------------------------------|
  \  -1 + x /    \    -1 + x/ \                     4                 /
-----------------------------------------------------------------------
                                 1 + x

$$\frac{3 \left(- \frac{x + 1}{x - 1}\right)^{\frac{3}{2}} \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(- \frac{x \left(- \frac{3 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{x + 1} + \frac{2}{x + 1} + \frac{2}{x - 1}\right)}{4} + 1\right)}{x + 1}$$

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Tercera derivada [src]

                              /                     /                                                                          2                   \                  \
                              |                     |                          /    1 + x \                        /    1 + x \       /    1 + x \ |      /    1 + x \|
             3/2              |                     |                       18*|1 - ------|                      9*|1 - ------|    18*|1 - ------| |   18*|1 - ------||
  /-(1 + x) \    /    1 + x \ |    12      12       |   8           8          \    -1 + x/          8             \    -1 + x/       \    -1 + x/ |      \    -1 + x/|
3*|---------|   *|1 - ------|*|- ----- - ------ + x*|-------- + --------- - --------------- + ---------------- + --------------- - ----------------| + ---------------|
  \  -1 + x /    \    -1 + x/ |  1 + x   -1 + x     |       2           2              2      (1 + x)*(-1 + x)              2      (1 + x)*(-1 + x)|        1 + x     |
                              \                     \(1 + x)    (-1 + x)        (1 + x)                              (1 + x)                       /                  /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                               8*(1 + x)

$$\frac{3 \left(- \frac{x + 1}{x - 1}\right)^{\frac{3}{2}} \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(x \left(\frac{9 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{18 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{18 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{8}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{8}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{8}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) + \frac{18 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{x + 1} - \frac{12}{x + 1} - \frac{12}{x - 1}\right)}{8 \left(x + 1\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*sqrt^3((1+x)/(1-x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución