Sr Examen

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y=tan(x)(x^2-2x)

Derivada de y=tan(x)(x^2-2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       / 2      \
tan(x)*\x  - 2*x/
$$\left(x^{2} - 2 x\right) \tan{\left(x \right)}$$
tan(x)*(x^2 - 2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Para calcular :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/       2   \ / 2      \                    
\1 + tan (x)/*\x  - 2*x/ + (-2 + 2*x)*tan(x)
$$\left(2 x - 2\right) \tan{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 2 x\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$
Segunda derivada [src]
  /  /       2   \              /       2   \                         \
2*\2*\1 + tan (x)/*(-1 + x) + x*\1 + tan (x)/*(-2 + x)*tan(x) + tan(x)/
$$2 \left(x \left(x - 2\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \left(x - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /         2        /       2   \                     /       2   \ /         2   \         \
2*\3 + 3*tan (x) + 6*\1 + tan (x)/*(-1 + x)*tan(x) + x*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*(-2 + x)/
$$2 \left(x \left(x - 2\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 6 \left(x - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right)$$
Gráfico
Derivada de y=tan(x)(x^2-2x)