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y=tan(x)(x^2-2x)
Derivada de la función/ y=tan/ x^2-2/ tan(x)/ y=tan(x)(x^2-2x)

Derivada de y=tan(x)(x^2-2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       / 2      \
tan(x)*\x  - 2*x/
(x2−2x)tan⁡(x)\left(x^{2} - 2 x\right) \tan{\left(x \right)} 
tan(x)*(x^2 - 2*x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=tan⁡(x)f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    g(x)=x2−2xg{\left(x \right)} = x^{2} - 2 x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−2xx^{2} - 2 x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −2-2

      Como resultado de: 2x−22 x - 2

    Como resultado de: (2x−2)tan⁡(x)+(x2−2x)(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)\left(2 x - 2\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(x^{2} - 2 x\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    x(x−2)+(x−1)sin⁡(2x)cos⁡2(x)\frac{x \left(x - 2\right) + \left(x - 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

x(x−2)+(x−1)sin⁡(2x)cos⁡2(x)\frac{x \left(x - 2\right) + \left(x - 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101050000-25000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/       2   \ / 2      \                    
\1 + tan (x)/*\x  - 2*x/ + (-2 + 2*x)*tan(x)
(2x−2)tan⁡(x)+(x2−2x)(tan⁡2(x)+1)\left(2 x - 2\right) \tan{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 2 x\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /  /       2   \              /       2   \                         \
2*\2*\1 + tan (x)/*(-1 + x) + x*\1 + tan (x)/*(-2 + x)*tan(x) + tan(x)/
2(x(x−2)(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+2(x−1)(tan⁡2(x)+1)+tan⁡(x))2 \left(x \left(x - 2\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \left(x - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /         2        /       2   \                     /       2   \ /         2   \         \
2*\3 + 3*tan (x) + 6*\1 + tan (x)/*(-1 + x)*tan(x) + x*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*(-2 + x)/
2(x(x−2)(tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+1)+6(x−1)(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+3tan⁡2(x)+3)2 \left(x \left(x - 2\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 6 \left(x - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=tan(x)(x^2-2x)
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