_____________ / 1 - cos(x) / ----------- / / 2\ \/ 1 + cos\x /
sqrt((1 - cos(x))/(1 + cos(x^2)))
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Sustituimos .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
_____________ / / 2\\ / 1 - cos(x) / / 2\\ | sin(x) x*(1 - cos(x))*sin\x /| / ----------- *\1 + cos\x //*|--------------- + ----------------------| / / 2\ | / / 2\\ 2 | \/ 1 + cos\x / |2*\1 + cos\x // / / 2\\ | \ \1 + cos\x // / --------------------------------------------------------------------------- 1 - cos(x)
/ 2 \ | / / 2\\ / / 2\\ / / 2\\ | | | 2*x*(-1 + cos(x))*sin\x /| | 2*x*(-1 + cos(x))*sin\x /| | 2*x*(-1 + cos(x))*sin\x /| / 2\ | | |-sin(x) + -------------------------| |-sin(x) + -------------------------|*sin(x) x*|-sin(x) + -------------------------|*sin\x / | _________________ | | / 2\ | / 2\ | / 2\ | | / 2\ | / 2\ 2 / 2\ 2 2/ 2\ | / -(-1 + cos(x)) | cos(x) \ 1 + cos\x / / (-1 + cos(x))*sin\x / \ 1 + cos\x / / \ 1 + cos\x / / 2*x*sin(x)*sin\x / 2*x *(-1 + cos(x))*cos\x / 4*x *sin \x /*(-1 + cos(x))| / --------------- *|- ------ + -------------------------------------- + --------------------- + -------------------------------------------- - ----------------------------------------------- - ------------------ + -------------------------- + ---------------------------| / / 2\ | 2 4*(-1 + cos(x)) / 2\ 2*(-1 + cos(x)) / 2\ / 2\ / 2\ 2 | \/ 1 + cos\x / | 1 + cos\x / 1 + cos\x / 1 + cos\x / 1 + cos\x / / / 2\\ | \ \1 + cos\x // / ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -1 + cos(x)
/ 3 / / 2\ / 2\ 2 / 2\ 2 2/ 2\ \ / / 2\\ / / 2\ / 2\ 2 / 2\ 2 2/ 2\ \ 2 / / 2\ / 2\ 2 / 2\ 2 2/ 2\ \ 2 \ | / / 2\\ | 2*(-1 + cos(x))*sin\x / 4*x*sin(x)*sin\x / 4*x *(-1 + cos(x))*cos\x / 8*x *sin \x /*(-1 + cos(x))| / / 2\\ / / 2\\ / / 2\\ | 2*x*(-1 + cos(x))*sin\x /| | 2*(-1 + cos(x))*sin\x / 4*x*sin(x)*sin\x / 4*x *(-1 + cos(x))*cos\x / 8*x *sin \x /*(-1 + cos(x))| / / 2\\ | 2*(-1 + cos(x))*sin\x / 4*x*sin(x)*sin\x / 4*x *(-1 + cos(x))*cos\x / 8*x *sin \x /*(-1 + cos(x))| / 2\ / / 2\\ / / 2\\ / / 2\\ | | | 2*x*(-1 + cos(x))*sin\x /| |-cos(x) + ----------------------- - ------------------ + -------------------------- + ---------------------------|*sin(x) 2 | 2*x*(-1 + cos(x))*sin\x /| | 2*x*(-1 + cos(x))*sin\x /| | 2*x*(-1 + cos(x))*sin\x /| / 2\ 3*|-sin(x) + -------------------------|*|-cos(x) + ----------------------- - ------------------ + -------------------------- + ---------------------------| | 2*x*(-1 + cos(x))*sin\x /| 2*x*|-cos(x) + ----------------------- - ------------------ + -------------------------- + ---------------------------|*sin\x / 2 | 2*x*(-1 + cos(x))*sin\x /| / 2\ | 2*x*(-1 + cos(x))*sin\x /| / 2\ | 2*x*(-1 + cos(x))*sin\x /| / 2\| | |-sin(x) + -------------------------| | / 2\ / 2\ / 2\ 2 | sin (x)*|-sin(x) + -------------------------| |-sin(x) + -------------------------|*cos(x) |-sin(x) + -------------------------|*sin\x / | / 2\ | | / 2\ / 2\ / 2\ 2 | 3*|-sin(x) + -------------------------| *sin(x) | / 2\ / 2\ / 2\ 2 | 2*x *|-sin(x) + -------------------------|*cos\x / 3*x*|-sin(x) + -------------------------| *sin\x / 2*x*|-sin(x) + -------------------------|*sin(x)*sin\x /| _________________ | | / 2\ | | 1 + cos\x / 1 + cos\x / 1 + cos\x / / / 2\\ | | / 2\ | | / 2\ | | / 2\ | / 2\ \ 1 + cos\x / / | 1 + cos\x / 1 + cos\x / 1 + cos\x / / / 2\\ | | / 2\ | 2 2/ 2\ 2 / 2\ 3 / 2\ / 2\ | 1 + cos\x / 1 + cos\x / 1 + cos\x / / / 2\\ | | / 2\ | / 2\ 2/ 2\ 3 3/ 2\ 3 / 2\ / 2\ | / 2\ | | / 2\ | | / -(-1 + cos(x)) |sin(x) \ 1 + cos\x / / \ \1 + cos\x // / \ 1 + cos\x / / \ 1 + cos\x / / \ 1 + cos\x / / 3*sin(x)*sin\x / \ \1 + cos\x // / \ 1 + cos\x / / 12*x *sin \x /*sin(x) 6*x *cos\x /*sin(x) 4*x *(-1 + cos(x))*sin\x / 3*x*cos(x)*sin\x / \ \1 + cos\x // / \ 1 + cos\x / / 6*x*(-1 + cos(x))*cos\x / 12*x*sin \x /*(-1 + cos(x)) 24*x *sin \x /*(-1 + cos(x)) 24*x *(-1 + cos(x))*cos\x /*sin\x / \ 1 + cos\x / / \ 1 + cos\x / / | / --------------- *|------ + -------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------- + -------------------------------------------- - --------------------------------------------- - ---------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------- - --------------------- - ------------------- - -------------------------- - ------------------ - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------- + ------------------------- + --------------------------- + ---------------------------- + ----------------------------------- - -------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------| / / 2\ | 2 2 -1 + cos(x) 2 2*(-1 + cos(x)) / 2\ / 2\ 4*(-1 + cos(x)) 2 2 / 2\ / 2\ / 2\ / 2\ / 2\ / 2\ 2 3 2 / / 2\\ / / 2\\ | \/ 1 + cos\x / | 8*(-1 + cos(x)) (-1 + cos(x)) 1 + cos\x / 1 + cos\x / 4*(-1 + cos(x)) / / 2\\ 1 + cos\x / 1 + cos\x / 1 + cos\x / 1 + cos\x / 1 + cos\x / 1 + cos\x / / / 2\\ / / 2\\ / / 2\\ 2*\1 + cos\x //*(-1 + cos(x)) \1 + cos\x //*(-1 + cos(x)) | \ \1 + cos\x // \1 + cos\x // \1 + cos\x // \1 + cos\x // / ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -1 + cos(x)