Sr Examen

Derivada de sqrt(x)*sin(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  ___       
\/ x *sin(x)
$$\sqrt{x} \sin{\left(x \right)}$$
sqrt(x)*sin(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  ___           sin(x)
\/ x *cos(x) + -------
                   ___
               2*\/ x 
$$\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
cos(x)     ___          sin(x)
------ - \/ x *sin(x) - ------
  ___                      3/2
\/ x                    4*x   
$$- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
    ___          3*sin(x)   3*cos(x)   3*sin(x)
- \/ x *cos(x) - -------- - -------- + --------
                     ___        3/2        5/2 
                 2*\/ x      4*x        8*x    
$$- \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de sqrt(x)*sin(x)