Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
- Integral de d{x}:
- sqrt(x)*sin(x)
- Derivada de:
-
sqrt(x)*sin(x)
- Límite de la función:
- sqrt(x)*sin(x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x)*sin(x)
- raíz cuadrada de (x) multiplicar por seno de (x)
- √(x)*sin(x)
- sqrt(x)sin(x)
- sqrtxsinx
-
Expresiones semejantes
- ln(1+(sqrt(x*sin(x))))
- 1/sqrtxsinx
- sqrt(x)*sinx
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9-y^2)
- sqrt(x)+18
- sqrt(1+x^2)
- sqrt(x^2+1)
- sqrt(x)-5
- Seno sin
- sin(x)-3
- sinx/(2+cosx)
- sin(x^6)
- sin(x)+sqrt(3)*cos(x)
- sin(x)*e^3
Gráfico de la función y = sqrt(x)*sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
___ f(x) = \/ x *sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} \sin{\left(x \right)}$$
f = sqrt(x)*sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 72.2566310325652$$
$$x_{2} = -59.6902604182061$$
$$x_{3} = 3.14159265358979$$
$$x_{4} = -43.9822971502571$$
$$x_{5} = 81.6814089933346$$
$$x_{6} = -100.530964914873$$
$$x_{7} = -47.1238898038469$$
$$x_{8} = 28.2743338823081$$
$$x_{9} = 65.9734457253857$$
$$x_{10} = -31.4159265358979$$
$$x_{11} = -9.42477796076938$$
$$x_{12} = 40.8407044966673$$
$$x_{13} = 56.5486677646163$$
$$x_{14} = -56.5486677646163$$
$$x_{15} = 12.5663706143592$$
$$x_{16} = 43.9822971502571$$
$$x_{17} = 100.530964914873$$
$$x_{18} = -3.14159265358979$$
$$x_{19} = -15.707963267949$$
$$x_{20} = 59.6902604182061$$
$$x_{21} = 6.28318530717959$$
$$x_{22} = 9.42477796076938$$
$$x_{23} = -53.4070751110265$$
$$x_{24} = -6.28318530717959$$
$$x_{25} = -87.9645943005142$$
$$x_{26} = 69.1150383789755$$
$$x_{27} = 21.9911485751286$$
$$x_{28} = 87.9645943005142$$
$$x_{29} = 18.8495559215388$$
$$x_{30} = -84.8230016469244$$
$$x_{31} = -72.2566310325652$$
$$x_{32} = 25.1327412287183$$
$$x_{33} = 37.6991118430775$$
$$x_{34} = -25.1327412287183$$
$$x_{35} = 0$$
$$x_{36} = 50.2654824574367$$
$$x_{37} = -65.9734457253857$$
$$x_{38} = -21.9911485751286$$
$$x_{39} = -62.8318530717959$$
$$x_{40} = 75.398223686155$$
$$x_{41} = 84.8230016469244$$
$$x_{42} = 53.4070751110265$$
$$x_{43} = 34.5575191894877$$
$$x_{44} = -28.2743338823081$$
$$x_{45} = 15.707963267949$$
$$x_{46} = -91.106186954104$$
$$x_{47} = 47.1238898038469$$
$$x_{48} = 97.3893722612836$$
$$x_{49} = -69.1150383789755$$
$$x_{50} = 94.2477796076938$$
$$x_{51} = -18.8495559215388$$
$$x_{52} = -50.2654824574367$$
$$x_{53} = -37.6991118430775$$
$$x_{54} = -81.6814089933346$$
$$x_{55} = 62.8318530717959$$
$$x_{56} = 78.5398163397448$$
$$x_{57} = 31.4159265358979$$
$$x_{58} = -78.5398163397448$$
$$x_{59} = -40.8407044966673$$
$$x_{60} = -97.3893722612836$$
$$x_{61} = -223.053078404875$$
$$x_{62} = 141.371669411541$$
$$x_{63} = -75.398223686155$$
$$x_{64} = 91.106186954104$$
$$x_{65} = -12.5663706143592$$
$$x_{66} = -94.2477796076938$$
$$x_{67} = -34.5575191894877$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 72.2566310325652$$
$$x_{2} = -59.6902604182061$$
$$x_{3} = 3.14159265358979$$
$$x_{4} = -43.9822971502571$$
$$x_{5} = 81.6814089933346$$
$$x_{6} = -100.530964914873$$
$$x_{7} = -47.1238898038469$$
$$x_{8} = 28.2743338823081$$
$$x_{9} = 65.9734457253857$$
$$x_{10} = -31.4159265358979$$
$$x_{11} = -9.42477796076938$$
$$x_{12} = 40.8407044966673$$
$$x_{13} = 56.5486677646163$$
$$x_{14} = -56.5486677646163$$
$$x_{15} = 12.5663706143592$$
$$x_{16} = 43.9822971502571$$
$$x_{17} = 100.530964914873$$
$$x_{18} = -3.14159265358979$$
$$x_{19} = -15.707963267949$$
$$x_{20} = 59.6902604182061$$
$$x_{21} = 6.28318530717959$$
$$x_{22} = 9.42477796076938$$
$$x_{23} = -53.4070751110265$$
$$x_{24} = -6.28318530717959$$
$$x_{25} = -87.9645943005142$$
$$x_{26} = 69.1150383789755$$
$$x_{27} = 21.9911485751286$$
$$x_{28} = 87.9645943005142$$
$$x_{29} = 18.8495559215388$$
$$x_{30} = -84.8230016469244$$
$$x_{31} = -72.2566310325652$$
$$x_{32} = 25.1327412287183$$
$$x_{33} = 37.6991118430775$$
$$x_{34} = -25.1327412287183$$
$$x_{35} = 0$$
$$x_{36} = 50.2654824574367$$
$$x_{37} = -65.9734457253857$$
$$x_{38} = -21.9911485751286$$
$$x_{39} = -62.8318530717959$$
$$x_{40} = 75.398223686155$$
$$x_{41} = 84.8230016469244$$
$$x_{42} = 53.4070751110265$$
$$x_{43} = 34.5575191894877$$
$$x_{44} = -28.2743338823081$$
$$x_{45} = 15.707963267949$$
$$x_{46} = -91.106186954104$$
$$x_{47} = 47.1238898038469$$
$$x_{48} = 97.3893722612836$$
$$x_{49} = -69.1150383789755$$
$$x_{50} = 94.2477796076938$$
$$x_{51} = -18.8495559215388$$
$$x_{52} = -50.2654824574367$$
$$x_{53} = -37.6991118430775$$
$$x_{54} = -81.6814089933346$$
$$x_{55} = 62.8318530717959$$
$$x_{56} = 78.5398163397448$$
$$x_{57} = 31.4159265358979$$
$$x_{58} = -78.5398163397448$$
$$x_{59} = -40.8407044966673$$
$$x_{60} = -97.3893722612836$$
$$x_{61} = -223.053078404875$$
$$x_{62} = 141.371669411541$$
$$x_{63} = -75.398223686155$$
$$x_{64} = 91.106186954104$$
$$x_{65} = -12.5663706143592$$
$$x_{66} = -94.2477796076938$$
$$x_{67} = -34.5575191894877$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 89.5409746049841$$
$$x_{2} = -4.81584231784594$$
$$x_{3} = 36.1421488970061$$
$$x_{4} = 83.2582106616487$$
$$x_{5} = -23.5831433102848$$
$$x_{6} = -11.0408298179713$$
$$x_{7} = 61.2692172687226$$
$$x_{8} = -64.410411962776$$
$$x_{9} = -48.7049516666752$$
$$x_{10} = 11.0408298179713$$
$$x_{11} = -1.83659720315213$$
$$x_{12} = -36.1421488970061$$
$$x_{13} = 23.5831433102848$$
$$x_{14} = -73.8341991854591$$
$$x_{15} = 20.4448034666183$$
$$x_{16} = 86.3995849739529$$
$$x_{17} = 70.692907433161$$
$$x_{18} = -39.2826357527234$$
$$x_{19} = 48.7049516666752$$
$$x_{20} = 39.2826357527234$$
$$x_{21} = -17.3076405374146$$
$$x_{22} = 54.9869642514883$$
$$x_{23} = 4.81584231784594$$
$$x_{24} = -92.682377997352$$
$$x_{25} = 45.5640665961997$$
$$x_{26} = -33.0018723591446$$
$$x_{27} = 51.8459224452234$$
$$x_{28} = -58.1280655761511$$
$$x_{29} = -67.5516436614121$$
$$x_{30} = 98.9652208250325$$
$$x_{31} = 26.7222463741877$$
$$x_{32} = -54.9869642514883$$
$$x_{33} = -45.5640665961997$$
$$x_{34} = 76.9755154935569$$
$$x_{35} = 73.8341991854591$$
$$x_{36} = 7.91705268466621$$
$$x_{37} = 42.4232862577008$$
$$x_{38} = -86.3995849739529$$
$$x_{39} = 80.1168534696549$$
$$x_{40} = 92.682377997352$$
$$x_{41} = 95.8237937978449$$
$$x_{42} = 29.861872403816$$
$$x_{43} = -76.9755154935569$$
$$x_{44} = 67.5516436614121$$
$$x_{45} = -83.2582106616487$$
$$x_{46} = -42.4232862577008$$
$$x_{47} = -61.2692172687226$$
$$x_{48} = 33.0018723591446$$
$$x_{49} = 14.1724320747999$$
$$x_{50} = -98.9652208250325$$
$$x_{51} = -70.692907433161$$
$$x_{52} = 1.83659720315213$$
$$x_{53} = -26.7222463741877$$
$$x_{54} = -29.861872403816$$
$$x_{55} = -7.91705268466621$$
$$x_{56} = -80.1168534696549$$
$$x_{57} = -89.5409746049841$$
$$x_{58} = 58.1280655761511$$
$$x_{59} = -14.1724320747999$$
$$x_{60} = -20.4448034666183$$
$$x_{61} = 17.3076405374146$$
$$x_{62} = 64.410411962776$$
$$x_{63} = -95.8237937978449$$
$$x_{64} = -51.8459224452234$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 36.1421488970061$$
$$x_{2} = 61.2692172687226$$
$$x_{3} = 11.0408298179713$$
$$x_{4} = 23.5831433102848$$
$$x_{5} = 86.3995849739529$$
$$x_{6} = 48.7049516666752$$
$$x_{7} = 54.9869642514883$$
$$x_{8} = 4.81584231784594$$
$$x_{9} = 98.9652208250325$$
$$x_{10} = 73.8341991854591$$
$$x_{11} = 42.4232862577008$$
$$x_{12} = 80.1168534696549$$
$$x_{13} = 92.682377997352$$
$$x_{14} = 29.861872403816$$
$$x_{15} = 67.5516436614121$$
$$x_{16} = 17.3076405374146$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 89.5409746049841$$
$$x_{16} = 83.2582106616487$$
$$x_{16} = 20.4448034666183$$
$$x_{16} = 70.692907433161$$
$$x_{16} = 39.2826357527234$$
$$x_{16} = 45.5640665961997$$
$$x_{16} = 51.8459224452234$$
$$x_{16} = 26.7222463741877$$
$$x_{16} = 76.9755154935569$$
$$x_{16} = 7.91705268466621$$
$$x_{16} = 95.8237937978449$$
$$x_{16} = 33.0018723591446$$
$$x_{16} = 14.1724320747999$$
$$x_{16} = 1.83659720315213$$
$$x_{16} = 58.1280655761511$$
$$x_{16} = 64.410411962776$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9652208250325, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.81584231784594\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 89.5409746049841$$
$$x_{2} = -4.81584231784594$$
$$x_{3} = 36.1421488970061$$
$$x_{4} = 83.2582106616487$$
$$x_{5} = -23.5831433102848$$
$$x_{6} = -11.0408298179713$$
$$x_{7} = 61.2692172687226$$
$$x_{8} = -64.410411962776$$
$$x_{9} = -48.7049516666752$$
$$x_{10} = 11.0408298179713$$
$$x_{11} = -1.83659720315213$$
$$x_{12} = -36.1421488970061$$
$$x_{13} = 23.5831433102848$$
$$x_{14} = -73.8341991854591$$
$$x_{15} = 20.4448034666183$$
$$x_{16} = 86.3995849739529$$
$$x_{17} = 70.692907433161$$
$$x_{18} = -39.2826357527234$$
$$x_{19} = 48.7049516666752$$
$$x_{20} = 39.2826357527234$$
$$x_{21} = -17.3076405374146$$
$$x_{22} = 54.9869642514883$$
$$x_{23} = 4.81584231784594$$
$$x_{24} = -92.682377997352$$
$$x_{25} = 45.5640665961997$$
$$x_{26} = -33.0018723591446$$
$$x_{27} = 51.8459224452234$$
$$x_{28} = -58.1280655761511$$
$$x_{29} = -67.5516436614121$$
$$x_{30} = 98.9652208250325$$
$$x_{31} = 26.7222463741877$$
$$x_{32} = -54.9869642514883$$
$$x_{33} = -45.5640665961997$$
$$x_{34} = 76.9755154935569$$
$$x_{35} = 73.8341991854591$$
$$x_{36} = 7.91705268466621$$
$$x_{37} = 42.4232862577008$$
$$x_{38} = -86.3995849739529$$
$$x_{39} = 80.1168534696549$$
$$x_{40} = 92.682377997352$$
$$x_{41} = 95.8237937978449$$
$$x_{42} = 29.861872403816$$
$$x_{43} = -76.9755154935569$$
$$x_{44} = 67.5516436614121$$
$$x_{45} = -83.2582106616487$$
$$x_{46} = -42.4232862577008$$
$$x_{47} = -61.2692172687226$$
$$x_{48} = 33.0018723591446$$
$$x_{49} = 14.1724320747999$$
$$x_{50} = -98.9652208250325$$
$$x_{51} = -70.692907433161$$
$$x_{52} = 1.83659720315213$$
$$x_{53} = -26.7222463741877$$
$$x_{54} = -29.861872403816$$
$$x_{55} = -7.91705268466621$$
$$x_{56} = -80.1168534696549$$
$$x_{57} = -89.5409746049841$$
$$x_{58} = 58.1280655761511$$
$$x_{59} = -14.1724320747999$$
$$x_{60} = -20.4448034666183$$
$$x_{61} = 17.3076405374146$$
$$x_{62} = 64.410411962776$$
$$x_{63} = -95.8237937978449$$
$$x_{64} = -51.8459224452234$$
Signos de extremos en los puntos:
(89.54097460498406, 9.46246176606193)
(-4.815842317845935, 2.18276978467772*I)
(36.142148897006074, -6.01125886058877)
(83.25821066164869, 9.12442919108264)
(-23.583143310284843, 4.85515677204621*I)
(-11.040829817971295, 3.31937237072132*I)
(61.269217268722585, -7.82720494097395)
(-64.41041196277601, -8.02536795646149*I)
(-48.70495166667517, 6.97852557917854*I)
(11.040829817971295, -3.31937237072132)
(-1.8365972031521258, -1.30761941299144*I)
(-36.142148897006074, 6.01125886058877*I)
(23.583143310284843, -4.85515677204621)
(-73.83419918545908, 8.59248586707723*I)
(20.4448034666183, 4.52024144595309)
(86.3995849739529, -9.29498206229774)
(70.692907433161, 8.40769713937167)
(-39.282635752723394, -6.26707847792961*I)
(48.70495166667517, -6.97852557917854)
(39.282635752723394, 6.26707847792961)
(-17.307640537414635, 4.15851032158028*I)
(54.98696425148828, -7.4150130205716)
(4.815842317845935, -2.18276978467772)
(-92.68237799735202, 9.6270286533*I)
(45.56406659619972, 6.74970965872142)
(-33.00187235914463, -5.74406639671223*I)
(51.84592244522343, 7.20007645193272)
(-58.12806557615112, -7.6238943490782*I)
(-67.5516436614121, 8.21875556224649*I)
(98.96522082503246, -9.94799953505937)
(26.72224637418772, 5.16845181340769)
(-54.98696425148828, 7.4150130205716*I)
(-45.56406659619972, -6.74970965872142*I)
(76.97551549355693, 8.77338405887965)
(73.83419918545908, -8.59248586707723)
(7.917052684666207, 2.808131180007)
(42.423286257700816, -6.51286373926386)
(-86.3995849739529, 9.29498206229774*I)
(80.11685346965491, -8.95062752823053)
(92.68237799735202, -9.6270286533)
(95.82379379784489, 9.78882959875799)
(29.861872403816044, -5.46383591176171)
(-76.97551549355693, -8.77338405887965*I)
(67.5516436614121, -8.21875556224649)
(-83.25821066164869, -9.12442919108264*I)
(-42.423286257700816, 6.51286373926386*I)
(-61.269217268722585, 7.82720494097395*I)
(33.00187235914463, 5.74406639671223)
(14.172432074799941, 3.76228841574689)
(-98.96522082503246, 9.94799953505937*I)
(-70.692907433161, -8.40769713937167*I)
(1.8365972031521258, 1.30761941299144)
(-26.72224637418772, -5.16845181340769*I)
(-29.861872403816044, 5.46383591176171*I)
(-7.917052684666207, -2.808131180007*I)
(-80.11685346965491, 8.95062752823053*I)
(-89.54097460498406, -9.46246176606193*I)
(58.12806557615112, 7.6238943490782)
(-14.172432074799941, -3.76228841574689*I)
(-20.4448034666183, -4.52024144595309*I)
(17.307640537414635, -4.15851032158028)
(64.41041196277601, 8.02536795646149)
(-95.82379379784489, -9.78882959875799*I)
(-51.84592244522343, -7.20007645193272*I)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 36.1421488970061$$
$$x_{2} = 61.2692172687226$$
$$x_{3} = 11.0408298179713$$
$$x_{4} = 23.5831433102848$$
$$x_{5} = 86.3995849739529$$
$$x_{6} = 48.7049516666752$$
$$x_{7} = 54.9869642514883$$
$$x_{8} = 4.81584231784594$$
$$x_{9} = 98.9652208250325$$
$$x_{10} = 73.8341991854591$$
$$x_{11} = 42.4232862577008$$
$$x_{12} = 80.1168534696549$$
$$x_{13} = 92.682377997352$$
$$x_{14} = 29.861872403816$$
$$x_{15} = 67.5516436614121$$
$$x_{16} = 17.3076405374146$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 89.5409746049841$$
$$x_{16} = 83.2582106616487$$
$$x_{16} = 20.4448034666183$$
$$x_{16} = 70.692907433161$$
$$x_{16} = 39.2826357527234$$
$$x_{16} = 45.5640665961997$$
$$x_{16} = 51.8459224452234$$
$$x_{16} = 26.7222463741877$$
$$x_{16} = 76.9755154935569$$
$$x_{16} = 7.91705268466621$$
$$x_{16} = 95.8237937978449$$
$$x_{16} = 33.0018723591446$$
$$x_{16} = 14.1724320747999$$
$$x_{16} = 1.83659720315213$$
$$x_{16} = 58.1280655761511$$
$$x_{16} = 64.410411962776$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9652208250325, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.81584231784594\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 50.2853643733782$$
$$x_{2} = -72.2704663982901$$
$$x_{3} = -75.4114829061337$$
$$x_{4} = 91.1171610640786$$
$$x_{5} = 53.4257888392775$$
$$x_{6} = -91.1171610640786$$
$$x_{7} = -69.1295022175061$$
$$x_{8} = -50.2853643733782$$
$$x_{9} = -47.1450953533935$$
$$x_{10} = 15.7712217163826$$
$$x_{11} = 69.1295022175061$$
$$x_{12} = -53.4257888392775$$
$$x_{13} = -100.54091054091$$
$$x_{14} = 56.5663428995631$$
$$x_{15} = -18.9023731724419$$
$$x_{16} = -59.7070061315463$$
$$x_{17} = 84.834788308704$$
$$x_{18} = 97.3996386085752$$
$$x_{19} = -84.834788308704$$
$$x_{20} = -3.42038548945687$$
$$x_{21} = 65.9885978289116$$
$$x_{22} = -6.43640901362357$$
$$x_{23} = -25.1724307086655$$
$$x_{24} = 0.746349736778129$$
$$x_{25} = -65.9885978289116$$
$$x_{26} = -40.8651666720526$$
$$x_{27} = 25.1724307086655$$
$$x_{28} = -9.52905247096223$$
$$x_{29} = 47.1450953533935$$
$$x_{30} = 44.0050149904158$$
$$x_{31} = -62.8477621879326$$
$$x_{32} = 81.6936487772184$$
$$x_{33} = -81.6936487772184$$
$$x_{34} = -12.64516529855$$
$$x_{35} = -97.3996386085752$$
$$x_{36} = 100.54091054091$$
$$x_{37} = -31.4477066173312$$
$$x_{38} = -116.247530144815$$
$$x_{39} = 31.4477066173312$$
$$x_{40} = 12.64516529855$$
$$x_{41} = 75.4114829061337$$
$$x_{42} = 3.42038548945687$$
$$x_{43} = -22.0364734735106$$
$$x_{44} = 34.5864181840427$$
$$x_{45} = 6.43640901362357$$
$$x_{46} = -78.5525454686572$$
$$x_{47} = -44.0050149904158$$
$$x_{48} = 22.0364734735106$$
$$x_{49} = 18.9023731724419$$
$$x_{50} = 37.7256081789305$$
$$x_{51} = 28.3096318664276$$
$$x_{52} = 72.2704663982901$$
$$x_{53} = -0.746349736778129$$
$$x_{54} = 59.7070061315463$$
$$x_{55} = -94.2583880465909$$
$$x_{56} = -56.5663428995631$$
$$x_{57} = 62.8477621879326$$
$$x_{58} = 9.52905247096223$$
$$x_{59} = 78.5525454686572$$
$$x_{60} = 40.8651666720526$$
$$x_{61} = -28.3096318664276$$
$$x_{62} = -34.5864181840427$$
$$x_{63} = 94.2583880465909$$
$$x_{64} = -15.7712217163826$$
$$x_{65} = 87.9759601854462$$
$$x_{66} = -87.9759601854462$$
$$x_{67} = -37.7256081789305$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.3996386085752, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.42038548945687\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 50.2853643733782$$
$$x_{2} = -72.2704663982901$$
$$x_{3} = -75.4114829061337$$
$$x_{4} = 91.1171610640786$$
$$x_{5} = 53.4257888392775$$
$$x_{6} = -91.1171610640786$$
$$x_{7} = -69.1295022175061$$
$$x_{8} = -50.2853643733782$$
$$x_{9} = -47.1450953533935$$
$$x_{10} = 15.7712217163826$$
$$x_{11} = 69.1295022175061$$
$$x_{12} = -53.4257888392775$$
$$x_{13} = -100.54091054091$$
$$x_{14} = 56.5663428995631$$
$$x_{15} = -18.9023731724419$$
$$x_{16} = -59.7070061315463$$
$$x_{17} = 84.834788308704$$
$$x_{18} = 97.3996386085752$$
$$x_{19} = -84.834788308704$$
$$x_{20} = -3.42038548945687$$
$$x_{21} = 65.9885978289116$$
$$x_{22} = -6.43640901362357$$
$$x_{23} = -25.1724307086655$$
$$x_{24} = 0.746349736778129$$
$$x_{25} = -65.9885978289116$$
$$x_{26} = -40.8651666720526$$
$$x_{27} = 25.1724307086655$$
$$x_{28} = -9.52905247096223$$
$$x_{29} = 47.1450953533935$$
$$x_{30} = 44.0050149904158$$
$$x_{31} = -62.8477621879326$$
$$x_{32} = 81.6936487772184$$
$$x_{33} = -81.6936487772184$$
$$x_{34} = -12.64516529855$$
$$x_{35} = -97.3996386085752$$
$$x_{36} = 100.54091054091$$
$$x_{37} = -31.4477066173312$$
$$x_{38} = -116.247530144815$$
$$x_{39} = 31.4477066173312$$
$$x_{40} = 12.64516529855$$
$$x_{41} = 75.4114829061337$$
$$x_{42} = 3.42038548945687$$
$$x_{43} = -22.0364734735106$$
$$x_{44} = 34.5864181840427$$
$$x_{45} = 6.43640901362357$$
$$x_{46} = -78.5525454686572$$
$$x_{47} = -44.0050149904158$$
$$x_{48} = 22.0364734735106$$
$$x_{49} = 18.9023731724419$$
$$x_{50} = 37.7256081789305$$
$$x_{51} = 28.3096318664276$$
$$x_{52} = 72.2704663982901$$
$$x_{53} = -0.746349736778129$$
$$x_{54} = 59.7070061315463$$
$$x_{55} = -94.2583880465909$$
$$x_{56} = -56.5663428995631$$
$$x_{57} = 62.8477621879326$$
$$x_{58} = 9.52905247096223$$
$$x_{59} = 78.5525454686572$$
$$x_{60} = 40.8651666720526$$
$$x_{61} = -28.3096318664276$$
$$x_{62} = -34.5864181840427$$
$$x_{63} = 94.2583880465909$$
$$x_{64} = -15.7712217163826$$
$$x_{65} = 87.9759601854462$$
$$x_{66} = -87.9759601854462$$
$$x_{67} = -37.7256081789305$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.3996386085752, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.42038548945687\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x)*sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x} \sin{\left(x \right)} = - \sqrt{- x} \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\sqrt{x} \sin{\left(x \right)} = \sqrt{- x} \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x} \sin{\left(x \right)} = - \sqrt{- x} \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\sqrt{x} \sin{\left(x \right)} = \sqrt{- x} \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico