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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de 6/x
Derivada de 4^x
Derivada de (sin(x))^x
Expresiones idénticas
log(x*sin(x)+cos(x))+sqrt((x*sin(x)+cos(x))^ dos + uno)
logaritmo de (x multiplicar por seno de (x) más coseno de (x)) más raíz cuadrada de ((x multiplicar por seno de (x) más coseno de (x)) al cuadrado más 1)
logaritmo de (x multiplicar por seno de (x) más coseno de (x)) más raíz cuadrada de ((x multiplicar por seno de (x) más coseno de (x)) en el grado dos más uno)
log(x*sin(x)+cos(x))+√((x*sin(x)+cos(x))^2+1)
log(x*sin(x)+cos(x))+sqrt((x*sin(x)+cos(x))2+1)
logx*sinx+cosx+sqrtx*sinx+cosx2+1
log(x*sin(x)+cos(x))+sqrt((x*sin(x)+cos(x))²+1)
log(x*sin(x)+cos(x))+sqrt((x*sin(x)+cos(x)) en el grado 2+1)
log(xsin(x)+cos(x))+sqrt((xsin(x)+cos(x))^2+1)
log(xsin(x)+cos(x))+sqrt((xsin(x)+cos(x))2+1)
logxsinx+cosx+sqrtxsinx+cosx2+1
logxsinx+cosx+sqrtxsinx+cosx^2+1
Expresiones semejantes
log(x*sin(x)+cos(x))+sqrt((x*sin(x)-cos(x))^2+1)
log(x*sin(x)+cos(x))-sqrt((x*sin(x)+cos(x))^2+1)
log(x*sin(x)-cos(x))+sqrt((x*sin(x)+cos(x))^2+1)
log(x*sin(x)+cos(x))+sqrt((x*sin(x)+cos(x))^2-1)
log(x*sinx+cosx)+sqrt((x*sinx+cosx)^2+1)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(1/x)
log(1-x^2)
log(sin(x)+cos(x))
log(x-4)
log(2)^(3)*x
Seno sin
sin(3*x+2)
sin^3(2x)
sin(x)^(9)
sin(lnx)
sin(2*t)
Coseno cos
cos(x)/x^2
cos(x^2+1)
cos(x)/(1-sin(x))
cosx-1
cos^2(x)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x+2)
sqrt(x-1)/sqrt(x^2-x-1)
sqrtsinx
sqrt(x)+3*x^3
sqrt(x^2-6*x+13)
Seno sin
sin(3*x+2)
sin^3(2x)
sin(x)^(9)
sin(lnx)
sin(2*t)
Coseno cos
cos(x)/x^2
cos(x^2+1)
cos(x)/(1-sin(x))
cosx-1
cos^2(x)

Derivada de la función/ log(x*sin(x)+cos(x))+sqrt((x*sin(x)+cos(x))^2+1)

Derivada de log(xsin(x)+cos(x))+sqrt((xsin(x)+cos(x))^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

                            __________________________
                           /                    2     
log(x*sin(x) + cos(x)) + \/  (x*sin(x) + cos(x))  + 1

$$\sqrt{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 1} + \log{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}$$

log(x*sin(x) + cos(x)) + sqrt((x*sin(x) + cos(x))^2 + 1)

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 1} + \log{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$
4. Sustituimos $u = \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 1$ .
5. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. Sustituimos $u = x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$ :
      1. diferenciamos $x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
        
        Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $x \left(2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
    4. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $x \left(2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x \left(2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 1}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 1}} + \frac{x \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + \sqrt{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 1}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sqrt{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + \sqrt{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 1}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sqrt{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     x*cos(x)        x*(x*sin(x) + cos(x))*cos(x)
----------------- + -----------------------------
x*sin(x) + cos(x)      __________________________
                      /                    2     
                    \/  (x*sin(x) + cos(x))  + 1

$$\frac{x \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 1}} + \frac{x \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                               2    2                                                                         2    2                                            2                    2    2   
      cos(x)                  x *cos (x)              (x*sin(x) + cos(x))*cos(x)         x*sin(x)            x *cos (x)         x*(x*sin(x) + cos(x))*sin(x)   x *(x*sin(x) + cos(x)) *cos (x)
----------------- + ----------------------------- + ----------------------------- - ----------------- - -------------------- - ----------------------------- - -------------------------------
x*sin(x) + cos(x)      __________________________      __________________________   x*sin(x) + cos(x)                      2      __________________________                              3/2 
                      /                        2      /                        2                        (x*sin(x) + cos(x))      /                        2     /                       2\    
                    \/  1 + (x*sin(x) + cos(x))     \/  1 + (x*sin(x) + cos(x))                                                \/  1 + (x*sin(x) + cos(x))      \1 + (x*sin(x) + cos(x)) /

$$- \frac{x^{2} \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 1}} - \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} - \frac{x \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 1}} - \frac{x \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} + \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 1}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                     2                                                  3    3                          2                                                                      2    2               2                         3    3                              2                     3                    3    3         2                    2              
       2*sin(x)            x*cos(x)           3*x*cos (x)         2*(x*sin(x) + cos(x))*sin(x)       2*x *cos (x)                3*x*cos (x)             x*(x*sin(x) + cos(x))*cos(x)   3*x*(x*sin(x) + cos(x)) *cos (x)         3*x *cos(x)*sin(x)        3*x *cos (x)*(x*sin(x) + cos(x))    3*x *cos(x)*sin(x)    3*x *(x*sin(x) + cos(x)) *cos (x)   3*x *(x*sin(x) + cos(x)) *cos(x)*sin(x)
- ----------------- - ----------------- - -------------------- - ----------------------------- + -------------------- + ----------------------------- - ----------------------------- - -------------------------------- - ----------------------------- - -------------------------------- + -------------------- + --------------------------------- + ---------------------------------------
  x*sin(x) + cos(x)   x*sin(x) + cos(x)                      2      __________________________                      3      __________________________      __________________________                              3/2        __________________________                              3/2                        2                               5/2                                    3/2     
                                          (x*sin(x) + cos(x))      /                        2    (x*sin(x) + cos(x))      /                        2      /                        2     /                       2\          /                        2     /                       2\        (x*sin(x) + cos(x))      /                       2\             /                       2\        
                                                                 \/  1 + (x*sin(x) + cos(x))                            \/  1 + (x*sin(x) + cos(x))     \/  1 + (x*sin(x) + cos(x))      \1 + (x*sin(x) + cos(x)) /        \/  1 + (x*sin(x) + cos(x))      \1 + (x*sin(x) + cos(x)) /                                 \1 + (x*sin(x) + cos(x)) /             \1 + (x*sin(x) + cos(x)) /

$$\frac{3 x^{3} \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{3} \cos^{3}{\left(x \right)}}{\left(\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x^{3} \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{3}{\left(x \right)}}{\left(\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x^{3} \cos^{3}{\left(x \right)}}{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{3}} + \frac{3 x^{2} \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 1}} + \frac{3 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} - \frac{3 x \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{x \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 1}} + \frac{3 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 1}} - \frac{x \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} - \frac{3 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} - \frac{2 \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 1}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de log(x*sin(x)+cos(x))+sqrt((x*sin(x)+cos(x))^2+1)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de log(xsin(x)+cos(x))+sqrt((xsin(x)+cos(x))^2+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de log(x*sin(x)+cos(x))+sqrt((x*sin(x)+cos(x))^2+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de log(xsin(x)+cos(x))+sqrt((xsin(x)+cos(x))^2+1)