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y=(x^2-4)/cosx
Derivada de la función/ x^2-4/ y=(x^2-4)/cosx

Derivada de y=(x^2-4)/cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2    
x  - 4
------
cos(x)
x2−4cos⁡(x)\frac{x^{2} - 4}{\cos{\left(x \right)}} 
(x^2 - 4)/cos(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2−4f{\left(x \right)} = x^{2} - 4 y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−4x^{2} - 4 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −4-4 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2xcos⁡(x)+(x2−4)sin⁡(x)cos⁡2(x)\frac{2 x \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 4\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

2xcos⁡(x)+(x2−4)sin⁡(x)cos⁡2(x)\frac{2 x \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 4\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         / 2    \       
 2*x     \x  - 4/*sin(x)
------ + ---------------
cos(x)          2       
             cos (x)
2xcos⁡(x)+(x2−4)sin⁡(x)cos⁡2(x)\frac{2 x}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\left(x^{2} - 4\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}
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Segunda derivada [src] 
    /         2   \                       
    |    2*sin (x)| /      2\   4*x*sin(x)
2 + |1 + ---------|*\-4 + x / + ----------
    |        2    |               cos(x)  
    \     cos (x) /                       
------------------------------------------
                  cos(x)
4xsin⁡(x)cos⁡(x)+(x2−4)(2sin⁡2(x)cos⁡2(x)+1)+2cos⁡(x)\frac{\frac{4 x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \left(x^{2} - 4\right) \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + 2}{\cos{\left(x \right)}}
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Tercera derivada [src] 
                                           /         2   \       
                                 /      2\ |    6*sin (x)|       
                                 \-4 + x /*|5 + ---------|*sin(x)
    /         2   \                        |        2    |       
    |    2*sin (x)|   6*sin(x)             \     cos (x) /       
6*x*|1 + ---------| + -------- + --------------------------------
    |        2    |    cos(x)                 cos(x)             
    \     cos (x) /                                              
-----------------------------------------------------------------
                              cos(x)
6x(2sin⁡2(x)cos⁡2(x)+1)+(x2−4)(6sin⁡2(x)cos⁡2(x)+5)sin⁡(x)cos⁡(x)+6sin⁡(x)cos⁡(x)cos⁡(x)\frac{6 x \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{\left(x^{2} - 4\right) \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^2-4)/cosx
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