Derivada de y=(x^2+4)(8-x^4)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{2} + 4$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{2} + 4$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x$

   $g{\left(x \right)} = 8 - x^{4}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $8 - x^{4}$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         Entonces, como resultado: $- 4 x^{3}$

      Como resultado de: $- 4 x^{3}$

   Como resultado de: $- 4 x^{3} \left(x^{2} + 4\right) + 2 x \left(8 - x^{4}\right)$

2. Simplificamos:

   $- 6 x^{5} - 16 x^{3} + 16 x$

Respuesta:

$- 6 x^{5} - 16 x^{3} + 16 x$