Derivada de y=(x^2-4)*ln(3)(x^2+1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 4\right) \log{\left(3 \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. diferenciamos $x^{2} - 4$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2 x$

      Entonces, como resultado: $2 x \log{\left(3 \right)}$

   $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x$

   Como resultado de: $2 x \left(x^{2} - 4\right) \log{\left(3 \right)} + 2 x \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(3 \right)}$

2. Simplificamos:

   $2 x \left(2 x^{2} - 3\right) \log{\left(3 \right)}$

Respuesta:

$2 x \left(2 x^{2} - 3\right) \log{\left(3 \right)}$