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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x^nsin⁡〖 uno /x^(n- uno)〗
x en el grado n seno de ⁡〖1 dividir por x en el grado (n menos 1)〗
x en el grado n seno de ⁡〖 uno dividir por x en el grado (n menos uno)〗
xnsin⁡〖1/x(n-1)〗
xnsin⁡〖1/xn-1〗
x^nsin⁡〖1/x^n-1〗
x^nsin⁡〖1 dividir por x^(n-1)〗
Expresiones semejantes
x^nsin⁡〖1/x^(n+1)〗

Derivada de la función/ x^(n-1)/ x^nsin⁡〖1/x^(n-1)〗

Derivada de x^nsin⁡〖1/x^(n-1)〗

Solución

Ha introducido [src]

 n    /  1   \
x *sin|------|
      | n - 1|
      \x     /

$$x^{n} \sin{\left(\frac{1}{x^{n - 1}} \right)}$$

x^n*sin(1/(x^(n - 1)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{n}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{n}$ tenemos $\frac{n x^{n}}{x}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{1}{x^{n - 1}} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{1}{x^{n - 1}}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \frac{1}{x^{n - 1}}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{n - 1}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} x^{n - 1}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{n - 1}$ tenemos $\frac{x^{n - 1} \left(n - 1\right)}{x}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{x^{2 - 2 n} x^{n - 1} \left(n - 1\right)}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{x^{2 - 2 n} x^{n - 1} \left(n - 1\right) \cos{\left(\frac{1}{x^{n - 1}} \right)}}{x}$
Como resultado de: $\frac{n x^{n} \sin{\left(\frac{1}{x^{n - 1}} \right)}}{x} - \frac{x^{n} x^{2 - 2 n} x^{n - 1} \left(n - 1\right) \cos{\left(\frac{1}{x^{n - 1}} \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{n x^{n} \sin{\left(x^{1 - n} \right)} - x \left(n - 1\right) \cos{\left(x^{1 - n} \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{n x^{n} \sin{\left(x^{1 - n} \right)} - x \left(n - 1\right) \cos{\left(x^{1 - n} \right)}}{x}$

Primera derivada [src]

   n    /  1   \    n  2 - 2*n  n - 1            /  1   \
n*x *sin|------|   x *x       *x     *(n - 1)*cos|------|
        | n - 1|                                 | n - 1|
        \x     /                                 \x     /
---------------- - --------------------------------------
       x                             x

$$\frac{n x^{n} \sin{\left(\frac{1}{x^{n - 1}} \right)}}{x} - \frac{x^{n} x^{2 - 2 n} x^{n - 1} \left(n - 1\right) \cos{\left(\frac{1}{x^{n - 1}} \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 n          /     / 1 - n\    -1 + n  2 - 2*n    / 1 - n\    -1 + n  2 - 2*n             / 1 - n\    -2 + 2*n  4 - 4*n             / 1 - n\        -1 + n  2 - 2*n    / 1 - n\\
x *(-1 + n)*\n*sin\x     / + x      *x       *cos\x     / + x      *x       *(-1 + n)*cos\x     / - x        *x       *(-1 + n)*sin\x     / - 2*n*x      *x       *cos\x     //
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                        2                                                                                      
                                                                                       x

$$\frac{x^{n} \left(n - 1\right) \left(- 2 n x^{2 - 2 n} x^{n - 1} \cos{\left(x^{1 - n} \right)} + n \sin{\left(x^{1 - n} \right)} + x^{2 - 2 n} x^{n - 1} \left(n - 1\right) \cos{\left(x^{1 - n} \right)} + x^{2 - 2 n} x^{n - 1} \cos{\left(x^{1 - n} \right)} - x^{4 - 4 n} x^{2 n - 2} \left(n - 1\right) \sin{\left(x^{1 - n} \right)}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 n /           /   -1 + n  2 - 2*n    / 1 - n\    -1 + n  2 - 2*n         2    / 1 - n\    -1 + n  4 - 4*n         2    / 1 - n\      -2 + 2*n  4 - 4*n         2    / 1 - n\      -2 + 2*n  4 - 4*n             / 1 - n\      -1 + n  2 - 2*n             / 1 - n\\     /     2      \    / 1 - n\                / -1 + n  2 - 2*n    / 1 - n\    -1 + n  2 - 2*n             / 1 - n\    -2 + 2*n  4 - 4*n             / 1 - n\\        -1 + n  2 - 2*n         2    / 1 - n\\
x *\- (-1 + n)*\2*x      *x       *cos\x     / + x      *x       *(-1 + n) *cos\x     / - x      *x       *(-1 + n) *cos\x     / - 3*x        *x       *(-1 + n) *sin\x     / - 3*x        *x       *(-1 + n)*sin\x     / + 3*x      *x       *(-1 + n)*cos\x     // + n*\2 + n  - 3*n/*sin\x     / + 3*n*(-1 + n)*\x      *x       *cos\x     / + x      *x       *(-1 + n)*cos\x     / - x        *x       *(-1 + n)*sin\x     // - 3*n*x      *x       *(-1 + n) *cos\x     //
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                         3                                                                                                                                                                                                                                       
                                                                                                                                                                                                                                        x

$$\frac{x^{n} \left(- 3 n x^{2 - 2 n} x^{n - 1} \left(n - 1\right)^{2} \cos{\left(x^{1 - n} \right)} + 3 n \left(n - 1\right) \left(x^{2 - 2 n} x^{n - 1} \left(n - 1\right) \cos{\left(x^{1 - n} \right)} + x^{2 - 2 n} x^{n - 1} \cos{\left(x^{1 - n} \right)} - x^{4 - 4 n} x^{2 n - 2} \left(n - 1\right) \sin{\left(x^{1 - n} \right)}\right) + n \left(n^{2} - 3 n + 2\right) \sin{\left(x^{1 - n} \right)} - \left(n - 1\right) \left(x^{2 - 2 n} x^{n - 1} \left(n - 1\right)^{2} \cos{\left(x^{1 - n} \right)} + 3 x^{2 - 2 n} x^{n - 1} \left(n - 1\right) \cos{\left(x^{1 - n} \right)} + 2 x^{2 - 2 n} x^{n - 1} \cos{\left(x^{1 - n} \right)} - x^{4 - 4 n} x^{n - 1} \left(n - 1\right)^{2} \cos{\left(x^{1 - n} \right)} - 3 x^{4 - 4 n} x^{2 n - 2} \left(n - 1\right)^{2} \sin{\left(x^{1 - n} \right)} - 3 x^{4 - 4 n} x^{2 n - 2} \left(n - 1\right) \sin{\left(x^{1 - n} \right)}\right)\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x^nsin⁡〖1/x^(n-1)〗

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución