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Derivada de x^nsin⁡〖1/x^(n-1)〗

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 n    /  1   \
x *sin|------|
      | n - 1|
      \x     /
$$x^{n} \sin{\left(\frac{1}{x^{n - 1}} \right)}$$
x^n*sin(1/(x^(n - 1)))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
   n    /  1   \    n  2 - 2*n  n - 1            /  1   \
n*x *sin|------|   x *x       *x     *(n - 1)*cos|------|
        | n - 1|                                 | n - 1|
        \x     /                                 \x     /
---------------- - --------------------------------------
       x                             x                   
$$\frac{n x^{n} \sin{\left(\frac{1}{x^{n - 1}} \right)}}{x} - \frac{x^{n} x^{2 - 2 n} x^{n - 1} \left(n - 1\right) \cos{\left(\frac{1}{x^{n - 1}} \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
 n          /     / 1 - n\    -1 + n  2 - 2*n    / 1 - n\    -1 + n  2 - 2*n             / 1 - n\    -2 + 2*n  4 - 4*n             / 1 - n\        -1 + n  2 - 2*n    / 1 - n\\
x *(-1 + n)*\n*sin\x     / + x      *x       *cos\x     / + x      *x       *(-1 + n)*cos\x     / - x        *x       *(-1 + n)*sin\x     / - 2*n*x      *x       *cos\x     //
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                        2                                                                                      
                                                                                       x                                                                                       
$$\frac{x^{n} \left(n - 1\right) \left(- 2 n x^{2 - 2 n} x^{n - 1} \cos{\left(x^{1 - n} \right)} + n \sin{\left(x^{1 - n} \right)} + x^{2 - 2 n} x^{n - 1} \left(n - 1\right) \cos{\left(x^{1 - n} \right)} + x^{2 - 2 n} x^{n - 1} \cos{\left(x^{1 - n} \right)} - x^{4 - 4 n} x^{2 n - 2} \left(n - 1\right) \sin{\left(x^{1 - n} \right)}\right)}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
 n /           /   -1 + n  2 - 2*n    / 1 - n\    -1 + n  2 - 2*n         2    / 1 - n\    -1 + n  4 - 4*n         2    / 1 - n\      -2 + 2*n  4 - 4*n         2    / 1 - n\      -2 + 2*n  4 - 4*n             / 1 - n\      -1 + n  2 - 2*n             / 1 - n\\     /     2      \    / 1 - n\                / -1 + n  2 - 2*n    / 1 - n\    -1 + n  2 - 2*n             / 1 - n\    -2 + 2*n  4 - 4*n             / 1 - n\\        -1 + n  2 - 2*n         2    / 1 - n\\
x *\- (-1 + n)*\2*x      *x       *cos\x     / + x      *x       *(-1 + n) *cos\x     / - x      *x       *(-1 + n) *cos\x     / - 3*x        *x       *(-1 + n) *sin\x     / - 3*x        *x       *(-1 + n)*sin\x     / + 3*x      *x       *(-1 + n)*cos\x     // + n*\2 + n  - 3*n/*sin\x     / + 3*n*(-1 + n)*\x      *x       *cos\x     / + x      *x       *(-1 + n)*cos\x     / - x        *x       *(-1 + n)*sin\x     // - 3*n*x      *x       *(-1 + n) *cos\x     //
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                         3                                                                                                                                                                                                                                       
                                                                                                                                                                                                                                        x                                                                                                                                                                                                                                        
$$\frac{x^{n} \left(- 3 n x^{2 - 2 n} x^{n - 1} \left(n - 1\right)^{2} \cos{\left(x^{1 - n} \right)} + 3 n \left(n - 1\right) \left(x^{2 - 2 n} x^{n - 1} \left(n - 1\right) \cos{\left(x^{1 - n} \right)} + x^{2 - 2 n} x^{n - 1} \cos{\left(x^{1 - n} \right)} - x^{4 - 4 n} x^{2 n - 2} \left(n - 1\right) \sin{\left(x^{1 - n} \right)}\right) + n \left(n^{2} - 3 n + 2\right) \sin{\left(x^{1 - n} \right)} - \left(n - 1\right) \left(x^{2 - 2 n} x^{n - 1} \left(n - 1\right)^{2} \cos{\left(x^{1 - n} \right)} + 3 x^{2 - 2 n} x^{n - 1} \left(n - 1\right) \cos{\left(x^{1 - n} \right)} + 2 x^{2 - 2 n} x^{n - 1} \cos{\left(x^{1 - n} \right)} - x^{4 - 4 n} x^{n - 1} \left(n - 1\right)^{2} \cos{\left(x^{1 - n} \right)} - 3 x^{4 - 4 n} x^{2 n - 2} \left(n - 1\right)^{2} \sin{\left(x^{1 - n} \right)} - 3 x^{4 - 4 n} x^{2 n - 2} \left(n - 1\right) \sin{\left(x^{1 - n} \right)}\right)\right)}{x^{3}}$$