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Derivada de:
Derivada de y=5x-2
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Derivada de (sqrt(x)-1)/(sqrt(x)*2-x-1)
Expresiones idénticas
x*log(dos *e^(dos *x)- uno)
x multiplicar por logaritmo de (2 multiplicar por e en el grado (2 multiplicar por x) menos 1)
x multiplicar por logaritmo de (dos multiplicar por e en el grado (dos multiplicar por x) menos uno)
x*log(2*e(2*x)-1)
x*log2*e2*x-1
xlog(2e^(2x)-1)
xlog(2e(2x)-1)
xlog2e2x-1
xlog2e^2x-1
Expresiones semejantes
x*log(2*e^(2*x)+1)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x)*sin(x)/((3*cos(x)))
log(x^2)^(3)
log(x)^(2)/x
logu
log(sqrt((1-cos(x))/(1+cos(x))))

Derivada de la función/ x*log/ e^(2*x)/ x*log(2*e^(2*x)-1)

Derivada de xlog(2e^(2*x)-1)

Solución

Ha introducido [src]

     /   2*x    \
x*log\2*E    - 1/

$$x \log{\left(2 e^{2 x} - 1 \right)}$$

x*log(2*E^(2*x) - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(2 e^{2 x} - 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 e^{2 x} - 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 e^{2 x} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $2 e^{2 x} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = 2 x$ .
      2. Derivado $e^{u}$ es.
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 e^{2 x}$
      Entonces, como resultado: $4 e^{2 x}$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $4 e^{2 x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4 e^{2 x}}{2 e^{2 x} - 1}$
Como resultado de: $\frac{4 x e^{2 x}}{2 e^{2 x} - 1} + \log{\left(2 e^{2 x} - 1 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{4 x e^{2 x} + \left(2 e^{2 x} - 1\right) \log{\left(2 e^{2 x} - 1 \right)}}{2 e^{2 x} - 1}$

Respuesta:

$\frac{4 x e^{2 x} + \left(2 e^{2 x} - 1\right) \log{\left(2 e^{2 x} - 1 \right)}}{2 e^{2 x} - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2*x                   
 4*x*e          /   2*x    \
---------- + log\2*E    - 1/
   2*x                      
2*E    - 1

$$\frac{4 x e^{2 x}}{2 e^{2 x} - 1} + \log{\left(2 e^{2 x} - 1 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      /          2*x  \\     
  |      |       2*e     ||  2*x
8*|1 + x*|1 - -----------||*e   
  |      |            2*x||     
  \      \    -1 + 2*e   //     
--------------------------------
                  2*x           
          -1 + 2*e

$$\frac{8 \left(x \left(1 - \frac{2 e^{2 x}}{2 e^{2 x} - 1}\right) + 1\right) e^{2 x}}{2 e^{2 x} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          2*x         /          2*x            4*x    \\     
  |       6*e            |       6*e            8*e       ||  2*x
8*|3 - ----------- + 2*x*|1 - ----------- + --------------||*e   
  |            2*x       |            2*x                2||     
  |    -1 + 2*e          |    -1 + 2*e      /        2*x\ ||     
  \                      \                  \-1 + 2*e   / //     
-----------------------------------------------------------------
                                   2*x                           
                           -1 + 2*e

$$\frac{8 \left(2 x \left(1 - \frac{6 e^{2 x}}{2 e^{2 x} - 1} + \frac{8 e^{4 x}}{\left(2 e^{2 x} - 1\right)^{2}}\right) + 3 - \frac{6 e^{2 x}}{2 e^{2 x} - 1}\right) e^{2 x}}{2 e^{2 x} - 1}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Gráfico:

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