Derivada de y=(3/4-2x)sinx-2cosx+1

1. diferenciamos $\left(\left(\frac{3}{4} - 2 x\right) \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(\frac{3}{4} - 2 x\right) \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = \left(3 - 8 x\right) \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 4$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

            $f{\left(x \right)} = 3 - 8 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. diferenciamos $3 - 8 x$ miembro por miembro:

               1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

               2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $-8$

               Como resultado de: $-8$

            $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

               $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

            Como resultado de: $\left(3 - 8 x\right) \cos{\left(x \right)} - 8 \sin{\left(x \right)}$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\frac{\left(3 - 8 x\right) \cos{\left(x \right)}}{4} - 2 \sin{\left(x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $2 \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $\frac{\left(3 - 8 x\right) \cos{\left(x \right)}}{4}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{\left(3 - 8 x\right) \cos{\left(x \right)}}{4}$

2. Simplificamos:

   $\left(\frac{3}{4} - 2 x\right) \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(\frac{3}{4} - 2 x\right) \cos{\left(x \right)}$