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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=tgx(seis ^x+ dos x^ cinco +4x^- tres /2)
y es igual a tgx(6 en el grado x más 2x en el grado 5 más 4x en el grado menos 3 dividir por 2)
y es igual a tgx(seis en el grado x más dos x en el grado cinco más 4x en el grado menos tres dividir por 2)
y=tgx(6x+2x5+4x-3/2)
y=tgx6x+2x5+4x-3/2
y=tgx(6^x+2x⁵+4x^-3/2)
y=tgx6^x+2x^5+4x^-3/2
y=tgx(6^x+2x^5+4x^-3 dividir por 2)
Expresiones semejantes
y=tgx(6^x+2x^5+4x^+3/2)
y=tgx(6^x+2x^5-4x^-3/2)
y=tgx(6^x-2x^5+4x^-3/2)

Derivada de la función/ 4x^-3/ y=tgx/ y=tgx(6^x+2x^5+4x^-3/2)

Derivada de y=tgx(6^x+2x^5+4x^-3/2)

Solución

Ha introducido [src]

       / x      5    4  \
tan(x)*|6  + 2*x  + ----|
       |             3/2|
       \            x   /

$$\left(\left(6^{x} + 2 x^{5}\right) + \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \tan{\left(x \right)}$$

tan(x)*(6^x + 2*x^5 + 4/x^(3/2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{\frac{3}{2}} \left(6^{x} + 2 x^{5}\right) + 4\right) \tan{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}} \left(6^{x} + 2 x^{5}\right) + 4$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{\frac{3}{2}} \left(6^{x} + 2 x^{5}\right) + 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
      $g{\left(x \right)} = 6^{x} + 2 x^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $6^{x} + 2 x^{5}$ miembro por miembro:
        
        $\frac{d}{d x} 6^{x} = 6^{x} \log{\left(6 \right)}$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
        
        Entonces, como resultado: $10 x^{4}$
        
        Como resultado de: $6^{x} \log{\left(6 \right)} + 10 x^{4}$
      Como resultado de: $x^{\frac{3}{2}} \left(6^{x} \log{\left(6 \right)} + 10 x^{4}\right) + \frac{3 \sqrt{x} \left(6^{x} + 2 x^{5}\right)}{2}$
    Como resultado de: $x^{\frac{3}{2}} \left(6^{x} \log{\left(6 \right)} + 10 x^{4}\right) + \frac{3 \sqrt{x} \left(6^{x} + 2 x^{5}\right)}{2}$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{\left(x^{\frac{3}{2}} \left(6^{x} + 2 x^{5}\right) + 4\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \left(x^{\frac{3}{2}} \left(6^{x} \log{\left(6 \right)} + 10 x^{4}\right) + \frac{3 \sqrt{x} \left(6^{x} + 2 x^{5}\right)}{2}\right) \tan{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(\frac{\left(x^{\frac{3}{2}} \left(6^{x} + 2 x^{5}\right) + 4\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \left(x^{\frac{3}{2}} \left(6^{x} \log{\left(6 \right)} + 10 x^{4}\right) + \frac{3 \sqrt{x} \left(6^{x} + 2 x^{5}\right)}{2}\right) \tan{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \sqrt{x} \left(x^{\frac{3}{2}} \left(6^{x} + 2 x^{5}\right) + 4\right) \tan{\left(x \right)}}{2}}{x^{3}}$
Simplificamos:

$\frac{6^{x} x^{\frac{5}{2}} \log{\left(6 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cdot 6^{x} x^{\frac{5}{2}} + 4 x^{\frac{15}{2}} + 10 x^{\frac{13}{2}} \sin{\left(2 x \right)} + 8 x - 6 \sin{\left(2 x \right)}}{2 x^{\frac{5}{2}} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{6^{x} x^{\frac{5}{2}} \log{\left(6 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cdot 6^{x} x^{\frac{5}{2}} + 4 x^{\frac{15}{2}} + 10 x^{\frac{13}{2}} \sin{\left(2 x \right)} + 8 x - 6 \sin{\left(2 x \right)}}{2 x^{\frac{5}{2}} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2   \ / x      5    4  \   /   6         4    x       \       
\1 + tan (x)/*|6  + 2*x  + ----| + |- ---- + 10*x  + 6 *log(6)|*tan(x)
              |             3/2|   |   5/2                    |       
              \            x   /   \  x                       /

$$\left(\left(6^{x} + 2 x^{5}\right) + \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(6^{x} \log{\left(6 \right)} + 10 x^{4} - \frac{6}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/ 15        3    x    2   \            /       2   \ /   6         4    x       \     /       2   \ / x      5    4  \       
|---- + 40*x  + 6 *log (6)|*tan(x) + 2*\1 + tan (x)/*|- ---- + 10*x  + 6 *log(6)| + 2*\1 + tan (x)/*|6  + 2*x  + ----|*tan(x)
| 7/2                     |                          |   5/2                    |                   |             3/2|       
\x                        /                          \  x                       /                   \            x   /

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(6^{x} + 2 x^{5} + \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(6^{x} \log{\left(6 \right)} + 10 x^{4} - \frac{6}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + \left(6^{x} \log{\left(6 \right)}^{2} + 40 x^{3} + \frac{15}{x^{\frac{7}{2}}}\right) \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/  105         2      x    3   \                                                                                                                                                                
|- ---- + 240*x  + 2*6 *log (6)|*tan(x)                                                                                                                                                         
|   9/2                        |                                                                                                                                                                
\  x                           /            /       2   \ / 15        3    x    2   \     /       2   \ /         2   \ / x      5    4  \     /       2   \ /   6         4    x       \       
--------------------------------------- + 3*\1 + tan (x)/*|---- + 40*x  + 6 *log (6)| + 2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*|6  + 2*x  + ----| + 6*\1 + tan (x)/*|- ---- + 10*x  + 6 *log(6)|*tan(x)
                   2                                      | 7/2                     |                                   |             3/2|                   |   5/2                    |       
                                                          \x                        /                                   \            x   /                   \  x                       /

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(6^{x} + 2 x^{5} + \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}\right) + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(6^{x} \log{\left(6 \right)} + 10 x^{4} - \frac{6}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \tan{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(6^{x} \log{\left(6 \right)}^{2} + 40 x^{3} + \frac{15}{x^{\frac{7}{2}}}\right) + \frac{\left(2 \cdot 6^{x} \log{\left(6 \right)}^{3} + 240 x^{2} - \frac{105}{x^{\frac{9}{2}}}\right) \tan{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tgx(6^x+2x^5+4x^-3/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución