Sr Examen

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y=tgx(6^x+2x^5+4x^-3/2)
Derivada de la función/ 4x^-3/ y=tgx/ y=tgx(6^x+2x^5+4x^-3/2)

Derivada de y=tgx(6^x+2x^5+4x^-3/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       / x      5    4  \
tan(x)*|6  + 2*x  + ----|
       |             3/2|
       \            x   /
((6x+2x5)+4x32)tan⁡(x)\left(\left(6^{x} + 2 x^{5}\right) + \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \tan{\left(x \right)} 
tan(x)*(6^x + 2*x^5 + 4/x^(3/2))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=(x32(6x+2x5)+4)tan⁡(x)f{\left(x \right)} = \left(x^{\frac{3}{2}} \left(6^{x} + 2 x^{5}\right) + 4\right) \tan{\left(x \right)} y g(x)=x32g{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x32(6x+2x5)+4f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}} \left(6^{x} + 2 x^{5}\right) + 4; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x32(6x+2x5)+4x^{\frac{3}{2}} \left(6^{x} + 2 x^{5}\right) + 4 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

        2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

          f(x)=x32f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: x32x^{\frac{3}{2}} tenemos 3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

          g(x)=6x+2x5g{\left(x \right)} = 6^{x} + 2 x^{5}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. diferenciamos 6x+2x56^{x} + 2 x^{5} miembro por miembro:

            1. ddx6x=6xlog⁡(6)\frac{d}{d x} 6^{x} = 6^{x} \log{\left(6 \right)}

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

              Entonces, como resultado: 10x410 x^{4}

            Como resultado de: 6xlog⁡(6)+10x46^{x} \log{\left(6 \right)} + 10 x^{4}

          Como resultado de: x32(6xlog⁡(6)+10x4)+3x(6x+2x5)2x^{\frac{3}{2}} \left(6^{x} \log{\left(6 \right)} + 10 x^{4}\right) + \frac{3 \sqrt{x} \left(6^{x} + 2 x^{5}\right)}{2}

        Como resultado de: x32(6xlog⁡(6)+10x4)+3x(6x+2x5)2x^{\frac{3}{2}} \left(6^{x} \log{\left(6 \right)} + 10 x^{4}\right) + \frac{3 \sqrt{x} \left(6^{x} + 2 x^{5}\right)}{2}

      g(x)=tan⁡(x)g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: (x32(6x+2x5)+4)(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+(x32(6xlog⁡(6)+10x4)+3x(6x+2x5)2)tan⁡(x)\frac{\left(x^{\frac{3}{2}} \left(6^{x} + 2 x^{5}\right) + 4\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \left(x^{\frac{3}{2}} \left(6^{x} \log{\left(6 \right)} + 10 x^{4}\right) + \frac{3 \sqrt{x} \left(6^{x} + 2 x^{5}\right)}{2}\right) \tan{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x32x^{\frac{3}{2}} tenemos 3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x32((x32(6x+2x5)+4)(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+(x32(6xlog⁡(6)+10x4)+3x(6x+2x5)2)tan⁡(x))−3x(x32(6x+2x5)+4)tan⁡(x)2x3\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(\frac{\left(x^{\frac{3}{2}} \left(6^{x} + 2 x^{5}\right) + 4\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \left(x^{\frac{3}{2}} \left(6^{x} \log{\left(6 \right)} + 10 x^{4}\right) + \frac{3 \sqrt{x} \left(6^{x} + 2 x^{5}\right)}{2}\right) \tan{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \sqrt{x} \left(x^{\frac{3}{2}} \left(6^{x} + 2 x^{5}\right) + 4\right) \tan{\left(x \right)}}{2}}{x^{3}}

  2. Simplificamos:

    6xx52log⁡(6)sin⁡(2x)+2⋅6xx52+4x152+10x132sin⁡(2x)+8x−6sin⁡(2x)2x52cos⁡2(x)\frac{6^{x} x^{\frac{5}{2}} \log{\left(6 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cdot 6^{x} x^{\frac{5}{2}} + 4 x^{\frac{15}{2}} + 10 x^{\frac{13}{2}} \sin{\left(2 x \right)} + 8 x - 6 \sin{\left(2 x \right)}}{2 x^{\frac{5}{2}} \cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

6xx52log⁡(6)sin⁡(2x)+2⋅6xx52+4x152+10x132sin⁡(2x)+8x−6sin⁡(2x)2x52cos⁡2(x)\frac{6^{x} x^{\frac{5}{2}} \log{\left(6 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cdot 6^{x} x^{\frac{5}{2}} + 4 x^{\frac{15}{2}} + 10 x^{\frac{13}{2}} \sin{\left(2 x \right)} + 8 x - 6 \sin{\left(2 x \right)}}{2 x^{\frac{5}{2}} \cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250000000250000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/       2   \ / x      5    4  \   /   6         4    x       \       
\1 + tan (x)/*|6  + 2*x  + ----| + |- ---- + 10*x  + 6 *log(6)|*tan(x)
              |             3/2|   |   5/2                    |       
              \            x   /   \  x                       /
((6x+2x5)+4x32)(tan⁡2(x)+1)+(6xlog⁡(6)+10x4−6x52)tan⁡(x)\left(\left(6^{x} + 2 x^{5}\right) + \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(6^{x} \log{\left(6 \right)} + 10 x^{4} - \frac{6}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \tan{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/ 15        3    x    2   \            /       2   \ /   6         4    x       \     /       2   \ / x      5    4  \       
|---- + 40*x  + 6 *log (6)|*tan(x) + 2*\1 + tan (x)/*|- ---- + 10*x  + 6 *log(6)| + 2*\1 + tan (x)/*|6  + 2*x  + ----|*tan(x)
| 7/2                     |                          |   5/2                    |                   |             3/2|       
\x                        /                          \  x                       /                   \            x   /
2(tan⁡2(x)+1)(6x+2x5+4x32)tan⁡(x)+2(tan⁡2(x)+1)(6xlog⁡(6)+10x4−6x52)+(6xlog⁡(6)2+40x3+15x72)tan⁡(x)2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(6^{x} + 2 x^{5} + \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(6^{x} \log{\left(6 \right)} + 10 x^{4} - \frac{6}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + \left(6^{x} \log{\left(6 \right)}^{2} + 40 x^{3} + \frac{15}{x^{\frac{7}{2}}}\right) \tan{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/  105         2      x    3   \                                                                                                                                                                
|- ---- + 240*x  + 2*6 *log (6)|*tan(x)                                                                                                                                                         
|   9/2                        |                                                                                                                                                                
\  x                           /            /       2   \ / 15        3    x    2   \     /       2   \ /         2   \ / x      5    4  \     /       2   \ /   6         4    x       \       
--------------------------------------- + 3*\1 + tan (x)/*|---- + 40*x  + 6 *log (6)| + 2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*|6  + 2*x  + ----| + 6*\1 + tan (x)/*|- ---- + 10*x  + 6 *log(6)|*tan(x)
                   2                                      | 7/2                     |                                   |             3/2|                   |   5/2                    |       
                                                          \x                        /                                   \            x   /                   \  x                       /
2(tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+1)(6x+2x5+4x32)+6(tan⁡2(x)+1)(6xlog⁡(6)+10x4−6x52)tan⁡(x)+3(tan⁡2(x)+1)(6xlog⁡(6)2+40x3+15x72)+(2⋅6xlog⁡(6)3+240x2−105x92)tan⁡(x)22 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(6^{x} + 2 x^{5} + \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}\right) + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(6^{x} \log{\left(6 \right)} + 10 x^{4} - \frac{6}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \tan{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(6^{x} \log{\left(6 \right)}^{2} + 40 x^{3} + \frac{15}{x^{\frac{7}{2}}}\right) + \frac{\left(2 \cdot 6^{x} \log{\left(6 \right)}^{3} + 240 x^{2} - \frac{105}{x^{\frac{9}{2}}}\right) \tan{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=tgx(6^x+2x^5+4x^-3/2)
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