Derivada de y*e^(3*y)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} g{\left(y \right)} = f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$

   $f{\left(y \right)} = y$; calculamos $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$

   $g{\left(y \right)} = e^{3 y}$; calculamos $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 3 y$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} 3 y$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $3 e^{3 y}$

   Como resultado de: $3 y e^{3 y} + e^{3 y}$

2. Simplificamos:

   $\left(3 y + 1\right) e^{3 y}$

Respuesta:

$\left(3 y + 1\right) e^{3 y}$