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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
(z-pi)/sin^ dos (z)
(z menos número pi ) dividir por seno de al cuadrado (z)
(z menos número pi ) dividir por seno de en el grado dos (z)
(z-pi)/sin2(z)
z-pi/sin2z
(z-pi)/sin²(z)
(z-pi)/sin en el grado 2(z)
z-pi/sin^2z
(z-pi) dividir por sin^2(z)
Expresiones semejantes
(z+pi)/sin^2(z)

Derivada de la función/ sin^2/ (z-pi)/sin^2(z)

Derivada de (z-pi)/sin^2(z)

Solución

Ha introducido [src]

 z - pi
-------
   2   
sin (z)

$$\frac{z - \pi}{\sin^{2}{\left(z \right)}}$$

(z - pi)/sin(z)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z - \pi$ y $g{\left(z \right)} = \sin^{2}{\left(z \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z - \pi$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  2. La derivada de una constante $- \pi$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(z \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \sin{\left(z \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d z} \sin{\left(z \right)} = \cos{\left(z \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 \left(z - \pi\right) \sin{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)} + \sin^{2}{\left(z \right)}}{\sin^{4}{\left(z \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(\pi - z\right) \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}}{\sin^{3}{\left(z \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(\pi - z\right) \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}}{\sin^{3}{\left(z \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1      2*(z - pi)*cos(z)
------- - -----------------
   2              3        
sin (z)        sin (z)

$$- \frac{2 \left(z - \pi\right) \cos{\left(z \right)}}{\sin^{3}{\left(z \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(z \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  //         2   \                    \
  ||    3*cos (z)|            2*cos(z)|
2*||1 + ---------|*(z - pi) - --------|
  ||        2    |             sin(z) |
  \\     sin (z) /                    /
---------------------------------------
                   2                   
                sin (z)

$$\frac{2 \left(\left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(z \right)}}{\sin^{2}{\left(z \right)}}\right) \left(z - \pi\right) - \frac{2 \cos{\left(z \right)}}{\sin{\left(z \right)}}\right)}{\sin^{2}{\left(z \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  /         2   \                \
  |                  |    3*cos (z)|                |
  |                4*|2 + ---------|*(z - pi)*cos(z)|
  |         2        |        2    |                |
  |    9*cos (z)     \     sin (z) /                |
2*|3 + --------- - ---------------------------------|
  |        2                     sin(z)             |
  \     sin (z)                                     /
-----------------------------------------------------
                          2                          
                       sin (z)

$$\frac{2 \left(- \frac{4 \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(z \right)}}{\sin^{2}{\left(z \right)}}\right) \left(z - \pi\right) \cos{\left(z \right)}}{\sin{\left(z \right)}} + 3 + \frac{9 \cos^{2}{\left(z \right)}}{\sin^{2}{\left(z \right)}}\right)}{\sin^{2}{\left(z \right)}}$$

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