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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
(x*x*x+ siete *x)^(uno / tres)
(x multiplicar por x multiplicar por x más 7 multiplicar por x) en el grado (1 dividir por 3)
(x multiplicar por x multiplicar por x más siete multiplicar por x) en el grado (uno dividir por tres)
(x*x*x+7*x)(1/3)
x*x*x+7*x1/3
(xxx+7x)^(1/3)
(xxx+7x)(1/3)
xxx+7x1/3
xxx+7x^1/3
(x*x*x+7*x)^(1 dividir por 3)
Expresiones semejantes
(x*x*x-7*x)^(1/3)

Derivada de la función/ x*x*x/ (x*x*x+7*x)^(1/3)

Derivada de (xxx+7*x)^(1/3)

Solución

Ha introducido [src]

3 _____________
\/ x*x*x + 7*x

$$\sqrt[3]{x x x + 7 x}$$

((x*x)*x + 7*x)^(1/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = x x x + 7 x$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x x x + 7 x\right)$ :
1. diferenciamos $x x x + 7 x$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $2 x$
    $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $2 x^{2} + x x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $7$
  Como resultado de: $2 x^{2} + x x + 7$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x^{2} + x x + 7}{3 \left(x x x + 7 x\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + \frac{7}{3}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} + 7\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + \frac{7}{3}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} + 7\right)^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2       
 7   2*x    x*x 
 - + ---- + --- 
 3    3      3  
----------------
             2/3
(x*x*x + 7*x)

$$\frac{\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{x x}{3} + \frac{7}{3}}{\left(x x x + 7 x\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                    2  \
  |          /       2\   |
  |3 ___     \7 + 3*x /   |
2*|\/ x  - ---------------|
  |           5/3 /     2\|
  \        9*x   *\7 + x //
---------------------------
                2/3        
        /     2\           
        \7 + x /

$$\frac{2 \left(\sqrt[3]{x} - \frac{\left(3 x^{2} + 7\right)^{2}}{9 x^{\frac{5}{3}} \left(x^{2} + 7\right)}\right)}{\left(x^{2} + 7\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                3 \
  |      /       2\      /       2\  |
  |    2*\7 + 3*x /    5*\7 + 3*x /  |
2*|1 - ------------ + ---------------|
  |            2                    2|
  |       7 + x           2 /     2\ |
  \                   27*x *\7 + x / /
--------------------------------------
                        2/3           
            2/3 /     2\              
           x   *\7 + x /

$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(3 x^{2} + 7\right)}{x^{2} + 7} + \frac{5 \left(3 x^{2} + 7\right)^{3}}{27 x^{2} \left(x^{2} + 7\right)^{2}}\right)}{x^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} + 7\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (xxx+7*x)^(1/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Solución

Derivada de (xxx+7*x)^(1/3)