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(x*x*x+7*x)^(1/3)

Derivada de (x*x*x+7*x)^(1/3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
3 _____________
\/ x*x*x + 7*x 
$$\sqrt[3]{x x x + 7 x}$$
((x*x)*x + 7*x)^(1/3)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ; calculamos :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          ; calculamos :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        2       
 7   2*x    x*x 
 - + ---- + --- 
 3    3      3  
----------------
             2/3
(x*x*x + 7*x)   
$$\frac{\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{x x}{3} + \frac{7}{3}}{\left(x x x + 7 x\right)^{\frac{2}{3}}}$$
Segunda derivada [src]
  /                    2  \
  |          /       2\   |
  |3 ___     \7 + 3*x /   |
2*|\/ x  - ---------------|
  |           5/3 /     2\|
  \        9*x   *\7 + x //
---------------------------
                2/3        
        /     2\           
        \7 + x /           
$$\frac{2 \left(\sqrt[3]{x} - \frac{\left(3 x^{2} + 7\right)^{2}}{9 x^{\frac{5}{3}} \left(x^{2} + 7\right)}\right)}{\left(x^{2} + 7\right)^{\frac{2}{3}}}$$
Tercera derivada [src]
  /                                3 \
  |      /       2\      /       2\  |
  |    2*\7 + 3*x /    5*\7 + 3*x /  |
2*|1 - ------------ + ---------------|
  |            2                    2|
  |       7 + x           2 /     2\ |
  \                   27*x *\7 + x / /
--------------------------------------
                        2/3           
            2/3 /     2\              
           x   *\7 + x /              
$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(3 x^{2} + 7\right)}{x^{2} + 7} + \frac{5 \left(3 x^{2} + 7\right)^{3}}{27 x^{2} \left(x^{2} + 7\right)^{2}}\right)}{x^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} + 7\right)^{\frac{2}{3}}}$$
Gráfico
Derivada de (x*x*x+7*x)^(1/3)