Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=(cuatro + tres x^ tres)/sqrt3(dos +x^3)^ dos
y es igual a (4 más 3x al cubo ) dividir por raíz cuadrada de 3(2 más x al cubo ) al cuadrado
y es igual a (cuatro más tres x en el grado tres) dividir por raíz cuadrada de 3(dos más x al cubo ) en el grado dos
y=(4+3x^3)/√3(2+x^3)^2
y=(4+3x3)/sqrt3(2+x3)2
y=4+3x3/sqrt32+x32
y=(4+3x³)/sqrt3(2+x³)²
y=(4+3x en el grado 3)/sqrt3(2+x en el grado 3) en el grado 2
y=4+3x^3/sqrt32+x^3^2
y=(4+3x^3) dividir por sqrt3(2+x^3)^2
Expresiones semejantes
y=(4+3x^3)/sqrt3(2-x^3)^2
y=(4-3x^3)/sqrt3(2+x^3)^2

Derivada de la función/ sqrt3/ y=(4+3x^3)/sqrt3(2+x^3)^2

Derivada de y=(4+3x^3)/sqrt3(2+x^3)^2

Solución

Ha introducido [src]

                 3          
          4 + 3*x           
----------------------------
                           2
/        0.333333333333333\ 
|/     3\                 | 
\\2 + x /                 /

$$\frac{3 x^{3} + 4}{\left(\left(x^{3} + 2\right)^{0.333333333333333}\right)^{2}}$$

(4 + 3*x^3)/((2 + x^3)^0.333333333333333)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x^{3} + 4$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{3} + 2\right)^{0.666666666666667}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x^{3} + 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $9 x^{2}$
  Como resultado de: $9 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} + 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{0.666666666666667}$ tenemos $\frac{0.666666666666667}{u^{0.333333333333333}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de: $3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2.0 x^{2}}{\left(x^{3} + 2\right)^{0.333333333333333}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{2.0 x^{2} \left(3 x^{3} + 4\right)}{\left(x^{3} + 2\right)^{0.333333333333333}} + 9 x^{2} \left(x^{3} + 2\right)^{0.666666666666667}}{\left(x^{3} + 2\right)^{1.33333333333333}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(- 6.0 x^{3} + 9 \left(x^{3} + 2\right)^{1.0} - 8.0\right)}{\left(x^{3} + 2\right)^{1.66666666666667}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(- 6.0 x^{3} + 9 \left(x^{3} + 2\right)^{1.0} - 8.0\right)}{\left(x^{3} + 2\right)^{1.66666666666667}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             -0.666666666666667                  -1.66666666666667           
   2 /     3\                          2 /     3\                  /       3\
9*x *\2 + x /                   - 2.0*x *\2 + x /                 *\4 + 3*x /

$$- \frac{2.0 x^{2} \left(3 x^{3} + 4\right)}{\left(x^{3} + 2\right)^{1.66666666666667}} + \frac{9 x^{2}}{\left(x^{3} + 2\right)^{0.666666666666667}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /           -0.666666666666667              /              -1.66666666666667                   -2.66666666666667\                   -1.66666666666667\
  |   /     3\                     /       3\ |      /     3\                          3 /     3\                 |         3 /     3\                 |
x*\18*\2 + x /                   + \4 + 3*x /*\- 4.0*\2 + x /                  + 10.0*x *\2 + x /                 / - 36.0*x *\2 + x /                 /

$$x \left(- \frac{36.0 x^{3}}{\left(x^{3} + 2\right)^{1.66666666666667}} + \frac{18}{\left(x^{3} + 2\right)^{0.666666666666667}} + \left(3 x^{3} + 4\right) \left(\frac{10.0 x^{3}}{\left(x^{3} + 2\right)^{2.66666666666667}} - \frac{4.0}{\left(x^{3} + 2\right)^{1.66666666666667}}\right)\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           -0.666666666666667              /            -1.66666666666667                   -3.66666666666667                   -2.66666666666667\         /              -1.66666666666667                   -2.66666666666667\                    -1.66666666666667
   /     3\                     /       3\ |    /     3\                          6 /     3\                          3 /     3\                 |       3 |      /     3\                          3 /     3\                 |          3 /     3\                 
18*\2 + x /                   - \4 + 3*x /*\4.0*\2 + x /                  + 80.0*x *\2 + x /                  - 60.0*x *\2 + x /                 / + 27*x *\- 4.0*\2 + x /                  + 10.0*x *\2 + x /                 / - 108.0*x *\2 + x /

$$- \frac{108.0 x^{3}}{\left(x^{3} + 2\right)^{1.66666666666667}} + 27 x^{3} \left(\frac{10.0 x^{3}}{\left(x^{3} + 2\right)^{2.66666666666667}} - \frac{4.0}{\left(x^{3} + 2\right)^{1.66666666666667}}\right) + \frac{18}{\left(x^{3} + 2\right)^{0.666666666666667}} - \left(3 x^{3} + 4\right) \left(\frac{80.0 x^{6}}{\left(x^{3} + 2\right)^{3.66666666666667}} - \frac{60.0 x^{3}}{\left(x^{3} + 2\right)^{2.66666666666667}} + \frac{4.0}{\left(x^{3} + 2\right)^{1.66666666666667}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(4+3x^3)/sqrt3(2+x^3)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución