Sr Examen

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y=(x-x^2)(1+x^3)

Derivada de y=(x-x^2)(1+x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/     2\ /     3\
\x - x /*\1 + x /
$$\left(- x^{2} + x\right) \left(x^{3} + 1\right)$$
(x - x^2)*(1 + x^3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/     3\                2 /     2\
\1 + x /*(1 - 2*x) + 3*x *\x - x /
$$3 x^{2} \left(- x^{2} + x\right) + \left(1 - 2 x\right) \left(x^{3} + 1\right)$$
Segunda derivada [src]
   /     3      2               2           \
-2*\1 + x  + 3*x *(-1 + x) + 3*x *(-1 + 2*x)/
$$- 2 \left(x^{3} + 3 x^{2} \left(x - 1\right) + 3 x^{2} \left(2 x - 1\right) + 1\right)$$
Tercera derivada [src]
6*x*(4 - 10*x)
$$6 x \left(4 - 10 x\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(x-x^2)(1+x^3)