Derivada de y=tant

Ha introducido [src]

tan(t)

$$\tan{\left(t \right)}$$

tan(t)

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(t \right)} = \frac{\sin{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$

$f{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}$ y $g{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\sin^{2}{\left(t \right)} + \cos^{2}{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\cos^{2}{\left(t \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\cos^{2}{\left(t \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2   
1 + tan (t)

$$\tan^{2}{\left(t \right)} + 1$$

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Segunda derivada [src]

  /       2   \       
2*\1 + tan (t)/*tan(t)

$$2 \left(\tan^{2}{\left(t \right)} + 1\right) \tan{\left(t \right)}$$

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Tercera derivada [src]

  /       2   \ /         2   \
2*\1 + tan (t)/*\1 + 3*tan (t)/

$$2 \left(\tan^{2}{\left(t \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(t \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Gráfico