Sr Examen

Derivada de y=tant

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
tan(t)
tan(t)\tan{\left(t \right)}
tan(t)
Solución detallada
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    tan(t)=sin(t)cos(t)\tan{\left(t \right)} = \frac{\sin{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)}}

  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddtf(t)g(t)=f(t)ddtg(t)+g(t)ddtf(t)g2(t)\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}

    f(t)=sin(t)f{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)} y g(t)=cos(t)g{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}.

    Para calcular ddtf(t)\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddtsin(t)=cos(t)\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}

    Para calcular ddtg(t)\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddtcos(t)=sin(t)\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    sin2(t)+cos2(t)cos2(t)\frac{\sin^{2}{\left(t \right)} + \cos^{2}{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}}

  3. Simplificamos:

    1cos2(t)\frac{1}{\cos^{2}{\left(t \right)}}


Respuesta:

1cos2(t)\frac{1}{\cos^{2}{\left(t \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Primera derivada [src]
       2   
1 + tan (t)
tan2(t)+1\tan^{2}{\left(t \right)} + 1
Segunda derivada [src]
  /       2   \       
2*\1 + tan (t)/*tan(t)
2(tan2(t)+1)tan(t)2 \left(\tan^{2}{\left(t \right)} + 1\right) \tan{\left(t \right)}
Tercera derivada [src]
  /       2   \ /         2   \
2*\1 + tan (t)/*\1 + 3*tan (t)/
2(tan2(t)+1)(3tan2(t)+1)2 \left(\tan^{2}{\left(t \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(t \right)} + 1\right)
Gráfico
Derivada de y=tant