Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
((tan(t))^ dos -(cot(t))^ dos)^ cuatro
(( tangente de (t)) al cuadrado menos ( cotangente de (t)) al cuadrado ) en el grado 4
(( tangente de (t)) en el grado dos menos ( cotangente de (t)) en el grado dos) en el grado cuatro
((tan(t))2-(cot(t))2)4
tant2-cott24
((tan(t))²-(cot(t))²)⁴
((tan(t)) en el grado 2-(cot(t)) en el grado 2) en el grado 4
tant^2-cott^2^4
Expresiones semejantes
((tan(t))^2+(cot(t))^2)^4
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(9*x)
tan(3)^(4)*x
tan(3+2x^2)
tan5y
tan(x)*(x-4)

Derivada de la función/ tan(t)/ ((tan(t))^2-(cot(t))^2)^4

Derivada de ((tan(t))^2-(cot(t))^2)^4

Solución

Ha introducido [src]

                   4
/   2         2   \ 
\tan (t) - cot (t)/

$$\left(\tan^{2}{\left(t \right)} - \cot^{2}{\left(t \right)}\right)^{4}$$

(tan(t)^2 - cot(t)^2)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan^{2}{\left(t \right)} - \cot^{2}{\left(t \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \left(\tan^{2}{\left(t \right)} - \cot^{2}{\left(t \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $\tan^{2}{\left(t \right)} - \cot^{2}{\left(t \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(t \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \tan{\left(t \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(t \right)} = \frac{\sin{\left(t \right)}}{\cos{\left(t \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$
      
      $f{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}$ y $g{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(t \right)} + \cos^{2}{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(t \right)} + \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \tan{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \cot{\left(t \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \cot{\left(t \right)}$ :
      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
        
        Method #1
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(t \right)} = \frac{1}{\tan{\left(t \right)}}$
        
        Sustituimos $u = \tan{\left(t \right)}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \tan{\left(t \right)}$ :
        
        $\frac{d}{d t} \tan{\left(t \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(t \right)}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\sin^{2}{\left(t \right)} + \cos^{2}{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)} \tan^{2}{\left(t \right)}}$
        
        Method #2
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(t \right)} = \frac{\cos{\left(t \right)}}{\sin{\left(t \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$
        
        $f{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$ y $g{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{- \sin^{2}{\left(t \right)} - \cos^{2}{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(t \right)} + \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \cot{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)} \tan^{2}{\left(t \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(t \right)} + \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \cot{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)} \tan^{2}{\left(t \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(t \right)} + \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \tan{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}} + \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(t \right)} + \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \cot{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)} \tan^{2}{\left(t \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(t \right)} + \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \tan{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}} + \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(t \right)} + \cos^{2}{\left(t \right)}\right) \cot{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)} \tan^{2}{\left(t \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(t \right)} - \cot^{2}{\left(t \right)}\right)^{3}$
Simplificamos:

$\frac{8 \left(\tan^{2}{\left(t \right)} - \cot^{2}{\left(t \right)}\right)^{3} \left(\tan^{3}{\left(t \right)} + \cot{\left(t \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(t \right)} \tan^{2}{\left(t \right)}}$

Respuesta:

$\frac{8 \left(\tan^{2}{\left(t \right)} - \cot^{2}{\left(t \right)}\right)^{3} \left(\tan^{3}{\left(t \right)} + \cot{\left(t \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(t \right)} \tan^{2}{\left(t \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   3                                                         
/   2         2   \  /    /          2   \            /         2   \       \
\tan (t) - cot (t)/ *\- 4*\-2 - 2*cot (t)/*cot(t) + 4*\2 + 2*tan (t)/*tan(t)/

$$\left(4 \left(2 \tan^{2}{\left(t \right)} + 2\right) \tan{\left(t \right)} - 4 \left(- 2 \cot^{2}{\left(t \right)} - 2\right) \cot{\left(t \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(t \right)} - \cot^{2}{\left(t \right)}\right)^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     2 /                                               2                       /             2                2                                                    \\
  /   2         2   \  |  //       2   \          /       2   \       \    /   2         2   \ |/       2   \    /       2   \         2    /       2   \        2    /       2   \||
8*\tan (t) - cot (t)/ *\6*\\1 + cot (t)/*cot(t) + \1 + tan (t)/*tan(t)/  + \tan (t) - cot (t)/*\\1 + tan (t)/  - \1 + cot (t)/  - 2*cot (t)*\1 + cot (t)/ + 2*tan (t)*\1 + tan (t)///

$$8 \left(6 \left(\left(\tan^{2}{\left(t \right)} + 1\right) \tan{\left(t \right)} + \left(\cot^{2}{\left(t \right)} + 1\right) \cot{\left(t \right)}\right)^{2} + \left(\tan^{2}{\left(t \right)} - \cot^{2}{\left(t \right)}\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(t \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(t \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(t \right)} - \left(\cot^{2}{\left(t \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\cot^{2}{\left(t \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(t \right)}\right)\right) \left(\tan^{2}{\left(t \right)} - \cot^{2}{\left(t \right)}\right)^{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                       /                                                3                        2 /                                                               2                         2       \                                                                       /             2                2                                                    \\
   /   2         2   \ |   //       2   \          /       2   \       \      /   2         2   \  |   3    /       2   \      3    /       2   \     /       2   \             /       2   \        |     /   2         2   \ //       2   \          /       2   \       \ |/       2   \    /       2   \         2    /       2   \        2    /       2   \||
16*\tan (t) - cot (t)/*\12*\\1 + cot (t)/*cot(t) + \1 + tan (t)/*tan(t)/  + 2*\tan (t) - cot (t)/ *\cot (t)*\1 + cot (t)/ + tan (t)*\1 + tan (t)/ + 2*\1 + cot (t)/ *cot(t) + 2*\1 + tan (t)/ *tan(t)/ + 9*\tan (t) - cot (t)/*\\1 + cot (t)/*cot(t) + \1 + tan (t)/*tan(t)/*\\1 + tan (t)/  - \1 + cot (t)/  - 2*cot (t)*\1 + cot (t)/ + 2*tan (t)*\1 + tan (t)///

$$16 \left(\tan^{2}{\left(t \right)} - \cot^{2}{\left(t \right)}\right) \left(12 \left(\left(\tan^{2}{\left(t \right)} + 1\right) \tan{\left(t \right)} + \left(\cot^{2}{\left(t \right)} + 1\right) \cot{\left(t \right)}\right)^{3} + 9 \left(\left(\tan^{2}{\left(t \right)} + 1\right) \tan{\left(t \right)} + \left(\cot^{2}{\left(t \right)} + 1\right) \cot{\left(t \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(t \right)} - \cot^{2}{\left(t \right)}\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(t \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(t \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(t \right)} - \left(\cot^{2}{\left(t \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\cot^{2}{\left(t \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(t \right)}\right) + 2 \left(\tan^{2}{\left(t \right)} - \cot^{2}{\left(t \right)}\right)^{2} \left(2 \left(\tan^{2}{\left(t \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(t \right)} + \left(\tan^{2}{\left(t \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(t \right)} + 2 \left(\cot^{2}{\left(t \right)} + 1\right)^{2} \cot{\left(t \right)} + \left(\cot^{2}{\left(t \right)} + 1\right) \cot^{3}{\left(t \right)}\right)\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de ((tan(t))^2-(cot(t))^2)^4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2