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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(x/lnx)^ dos
(x dividir por lnx) al cuadrado
(x dividir por lnx) en el grado dos
(x/lnx)2
x/lnx2
(x/lnx)²
(x/lnx) en el grado 2
x/lnx^2
(x dividir por lnx)^2

Derivada de la función/ x/lnx/ (x/lnx)^2

Derivada de (x/lnx)^2

Solución

Ha introducido [src]

        2
/  x   \ 
|------| 
\log(x)/

$$\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}}\right)^{2}$$

(x/log(x))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x}{\log{\left(x \right)}}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{\log{\left(x \right)}}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(x \right)}^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(x \right)}^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2                              
   x    /     2        2   \       
-------*|- ------- + ------|*log(x)
   2    |     2      log(x)|       
log (x) \  log (x)         /       
-----------------------------------
                 x

$$\frac{\frac{x^{2}}{\log{\left(x \right)}^{2}} \left(\frac{2}{\log{\left(x \right)}} - \frac{2}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) \log{\left(x \right)}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

  /                                      1            2   \
  |                            2   1 - ------   1 - ------|
  |       1        /      1   \        log(x)       log(x)|
2*|-1 + ------ + 2*|1 - ------|  + ---------- - ----------|
  \     log(x)     \    log(x)/      log(x)       log(x)  /
-----------------------------------------------------------
                             2                             
                          log (x)

$$\frac{2 \left(- \frac{1 - \frac{2}{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}} + 2 \left(1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{2} + \frac{1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}} - 1 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                        6                                     2                                                                      \
  |                          1      1 - -------     /      1   \     /      1   \                                              /      1   \ /      2   \|
  |                2   1 - ------          2      2*|1 - ------|   2*|1 - ------|                                            2*|1 - ------|*|1 - ------||
  |    /      1   \        log(x)       log (x)     \    log(x)/     \    log(x)/      /      1   \ /      3         3   \     \    log(x)/ \    log(x)/|
2*|- 2*|1 - ------|  + ---------- + ----------- - -------------- + --------------- + 2*|1 - ------|*|1 - ------ + -------| - ---------------------------|
  |    \    log(x)/      log(x)        log(x)           2               log(x)         \    log(x)/ |    log(x)      2   |              log(x)          |
  \                                                  log (x)                                        \             log (x)/                              /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                             2                                                                           
                                                                        x*log (x)

$$\frac{2 \left(\frac{1 - \frac{6}{\log{\left(x \right)}^{2}}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(1 - \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)}{\log{\left(x \right)}} - 2 \left(1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{2} + \frac{2 \left(1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{2}}{\log{\left(x \right)}} + 2 \left(1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(1 - \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) + \frac{1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de (x/lnx)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución