Derivada de y=-3x^2-x+5x*exp(-x)

1. diferenciamos $5 x e^{- x} + \left(- 3 x^{2} - x\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 3 x^{2} - x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 6 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-1$

      Como resultado de: $- 6 x - 1$

   2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = 5 x$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $5$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\left(- 5 x e^{x} + 5 e^{x}\right) e^{- 2 x}$

   Como resultado de: $- 6 x + \left(- 5 x e^{x} + 5 e^{x}\right) e^{- 2 x} - 1$

2. Simplificamos:

   $\left(- 5 x - \left(6 x + 1\right) e^{x} + 5\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(- 5 x - \left(6 x + 1\right) e^{x} + 5\right) e^{- x}$