Sr Examen

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y=ln^3*cosx^2

Derivada de y=ln^3*cosx^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3       2   
log (x)*cos (x)
$$\log{\left(x \right)}^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}$$
log(x)^3*cos(x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Derivado es .

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                                 2       2   
       3                    3*cos (x)*log (x)
- 2*log (x)*cos(x)*sin(x) + -----------------
                                    x        
$$- 2 \log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
/                                     2                                           \       
|     2    /   2         2   \   3*cos (x)*(-2 + log(x))   12*cos(x)*log(x)*sin(x)|       
|2*log (x)*\sin (x) - cos (x)/ - ----------------------- - -----------------------|*log(x)
|                                            2                        x           |       
\                                           x                                     /       
$$\left(2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{2} - \frac{12 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
  /     2    /       2              \                                  2    /   2         2   \                                       \
  |3*cos (x)*\1 + log (x) - 3*log(x)/        3                    9*log (x)*\sin (x) - cos (x)/   9*(-2 + log(x))*cos(x)*log(x)*sin(x)|
2*|---------------------------------- + 4*log (x)*cos(x)*sin(x) + ----------------------------- + ------------------------------------|
  |                 3                                                           x                                   2                 |
  \                x                                                                                               x                  /
$$2 \left(4 \log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x} + \frac{9 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 3 \log{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=ln^3*cosx^2