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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=ln^ tres *cosx^ dos
y es igual a ln al cubo multiplicar por coseno de x al cuadrado
y es igual a ln en el grado tres multiplicar por coseno de x en el grado dos
y=ln3*cosx2
y=ln³*cosx²
y=ln en el grado 3*cosx en el grado 2
y=ln^3cosx^2
y=ln3cosx2
Expresiones con funciones
ln
ln(2x)/x
ln|x|
ln^2(2x-1)
ln(x+√(x²+1))
ln*(x+sqrt*(x^2+1))

Derivada de la función/ y=ln^3/ cosx^2/ y=ln^3*cosx^2

Derivada de y=ln^3*cosx^2

Solución

Ha introducido [src]

   3       2   
log (x)*cos (x)

$$\log{\left(x \right)}^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}$$

log(x)^3*cos(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
$g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 2 \log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{3}{2}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{3}{2}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                 2       2   
       3                    3*cos (x)*log (x)
- 2*log (x)*cos(x)*sin(x) + -----------------
                                    x

$$- 2 \log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                     2                                           \       
|     2    /   2         2   \   3*cos (x)*(-2 + log(x))   12*cos(x)*log(x)*sin(x)|       
|2*log (x)*\sin (x) - cos (x)/ - ----------------------- - -----------------------|*log(x)
|                                            2                        x           |       
\                                           x                                     /

$$\left(2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{2} - \frac{12 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     2    /       2              \                                  2    /   2         2   \                                       \
  |3*cos (x)*\1 + log (x) - 3*log(x)/        3                    9*log (x)*\sin (x) - cos (x)/   9*(-2 + log(x))*cos(x)*log(x)*sin(x)|
2*|---------------------------------- + 4*log (x)*cos(x)*sin(x) + ----------------------------- + ------------------------------------|
  |                 3                                                           x                                   2                 |
  \                x                                                                                               x                  /

$$2 \left(4 \log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x} + \frac{9 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 3 \log{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones con funciones

Derivada de y=ln^3*cosx^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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