Sr Examen

Derivada de y=a(2sint-sin2t)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
a*(2*sin(t) - sin(2*t))
a(2sin(t)sin(2t))a \left(2 \sin{\left(t \right)} - \sin{\left(2 t \right)}\right)
a*(2*sin(t) - sin(2*t))
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. diferenciamos 2sin(t)sin(2t)2 \sin{\left(t \right)} - \sin{\left(2 t \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddtsin(t)=cos(t)\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}

        Entonces, como resultado: 2cos(t)2 \cos{\left(t \right)}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=2tu = 2 t.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddt2t\frac{d}{d t} 2 t:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tt tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2cos(2t)2 \cos{\left(2 t \right)}

        Entonces, como resultado: 2cos(2t)- 2 \cos{\left(2 t \right)}

      Como resultado de: 2cos(t)2cos(2t)2 \cos{\left(t \right)} - 2 \cos{\left(2 t \right)}

    Entonces, como resultado: a(2cos(t)2cos(2t))a \left(2 \cos{\left(t \right)} - 2 \cos{\left(2 t \right)}\right)

  2. Simplificamos:

    2a(cos(t)cos(2t))2 a \left(\cos{\left(t \right)} - \cos{\left(2 t \right)}\right)


Respuesta:

2a(cos(t)cos(2t))2 a \left(\cos{\left(t \right)} - \cos{\left(2 t \right)}\right)

Primera derivada [src]
a*(-2*cos(2*t) + 2*cos(t))
a(2cos(t)2cos(2t))a \left(2 \cos{\left(t \right)} - 2 \cos{\left(2 t \right)}\right)
Segunda derivada [src]
-2*a*(-2*sin(2*t) + sin(t))
2a(sin(t)2sin(2t))- 2 a \left(\sin{\left(t \right)} - 2 \sin{\left(2 t \right)}\right)
Tercera derivada [src]
-2*a*(-4*cos(2*t) + cos(t))
2a(cos(t)4cos(2t))- 2 a \left(\cos{\left(t \right)} - 4 \cos{\left(2 t \right)}\right)