Derivada de y=1/3tg3x-tgx+x

Solución

Ha introducido [src]

tan(3*x)             
-------- - tan(x) + x
   3

$$x + \left(- \tan{\left(x \right)} + \frac{\tan{\left(3 x \right)}}{3}\right)$$

tan(3*x)/3 - tan(x) + x

Solución detallada

diferenciamos $x + \left(- \tan{\left(x \right)} + \frac{\tan{\left(3 x \right)}}{3}\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $- \tan{\left(x \right)} + \frac{\tan{\left(3 x \right)}}{3}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 3 x$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $3 \cos{\left(3 x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 3 x$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 1$
Simplificamos:

$- \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1$

Respuesta:

$- \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2           2   
1 + tan (3*x) - tan (x)

$$- \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /  /       2   \            /       2     \         \
2*\- \1 + tan (x)/*tan(x) + 3*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)/

$$2 \left(- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /               2                    2                                                         \
  |  /       2   \      /       2     \         2    /       2   \         2      /       2     \|
2*\- \1 + tan (x)/  + 9*\1 + tan (3*x)/  - 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 18*tan (3*x)*\1 + tan (3*x)//

$$2 \left(- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 9 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} + 18 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

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Derivada de y=1/3tg3x-tgx+x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución