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y=1/3tg3x-tgx+x
Derivada de la función/ x-tgx/ y=1/3/ y=1/3tg3x-tgx+x

Derivada de y=1/3tg3x-tgx+x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
tan(3*x)             
-------- - tan(x) + x
   3
x+(−tan⁡(x)+tan⁡(3x)3)x + \left(- \tan{\left(x \right)} + \frac{\tan{\left(3 x \right)}}{3}\right) 
tan(3*x)/3 - tan(x) + x
Solución detallada

  1. diferenciamos x+(−tan⁡(x)+tan⁡(3x)3)x + \left(- \tan{\left(x \right)} + \frac{\tan{\left(3 x \right)}}{3}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos −tan⁡(x)+tan⁡(3x)3- \tan{\left(x \right)} + \frac{\tan{\left(3 x \right)}}{3} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(3x)=sin⁡(3x)cos⁡(3x)\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(3x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)} y g(x)=cos⁡(3x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 33

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            3cos⁡(3x)3 \cos{\left(3 x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 33

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −3sin⁡(3x)- 3 \sin{\left(3 x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          3sin⁡2(3x)+3cos⁡2(3x)cos⁡2(3x)\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}

        Entonces, como resultado: 3sin⁡2(3x)+3cos⁡2(3x)3cos⁡2(3x)\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. ddxtan⁡(x)=1cos⁡2(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Entonces, como resultado: −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)+3sin⁡2(3x)+3cos⁡2(3x)3cos⁡2(3x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}

    2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Como resultado de: −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)+3sin⁡2(3x)+3cos⁡2(3x)3cos⁡2(3x)+1- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 1

  2. Simplificamos:

    −tan⁡2(x)+tan⁡2(3x)+1- \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1

Respuesta:

−tan⁡2(x)+tan⁡2(3x)+1- \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2           2   
1 + tan (3*x) - tan (x)
−tan⁡2(x)+tan⁡2(3x)+1- \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /  /       2   \            /       2     \         \
2*\- \1 + tan (x)/*tan(x) + 3*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)/
2(−(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+3(tan⁡2(3x)+1)tan⁡(3x))2 \left(- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /               2                    2                                                         \
  |  /       2   \      /       2     \         2    /       2   \         2      /       2     \|
2*\- \1 + tan (x)/  + 9*\1 + tan (3*x)/  - 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 18*tan (3*x)*\1 + tan (3*x)//
2(−(tan⁡2(x)+1)2−2(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+9(tan⁡2(3x)+1)2+18(tan⁡2(3x)+1)tan⁡2(3x))2 \left(- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 9 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} + 18 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=1/3tg3x-tgx+x
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