Derivada de y=exp(sin5xcos2x)

Solución

Ha introducido [src]

 sin(5*x)*cos(2*x)
e

$$e^{\sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}$$

exp(sin(5*x)*cos(2*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 \cos{\left(5 x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $- 2 \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(5 x \right)} + 5 \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(- 2 \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(5 x \right)} + 5 \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\right) e^{\sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(3 \cos{\left(3 x \right)} + 7 \cos{\left(7 x \right)}\right) e^{\sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 \cos{\left(3 x \right)} + 7 \cos{\left(7 x \right)}\right) e^{\sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                              sin(5*x)*cos(2*x)
(-2*sin(2*x)*sin(5*x) + 5*cos(2*x)*cos(5*x))*e

$$\left(- 2 \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(5 x \right)} + 5 \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\right) e^{\sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                            2                                              \  cos(2*x)*sin(5*x)
\(-5*cos(2*x)*cos(5*x) + 2*sin(2*x)*sin(5*x))  - 29*cos(2*x)*sin(5*x) - 20*cos(5*x)*sin(2*x)/*e

$$\left(\left(2 \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(5 x \right)} - 5 \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\right)^{2} - 20 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} - 29 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{\sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                              3                                                                                                                                               \  cos(2*x)*sin(5*x)
\- (-5*cos(2*x)*cos(5*x) + 2*sin(2*x)*sin(5*x))  - 185*cos(2*x)*cos(5*x) + 3*(-5*cos(2*x)*cos(5*x) + 2*sin(2*x)*sin(5*x))*(20*cos(5*x)*sin(2*x) + 29*cos(2*x)*sin(5*x)) + 158*sin(2*x)*sin(5*x)/*e

$$\left(- \left(2 \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(5 x \right)} - 5 \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\right)^{3} + 3 \left(2 \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(5 x \right)} - 5 \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\right) \left(20 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + 29 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) + 158 \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(5 x \right)} - 185 \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\right) e^{\sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=exp(sin5xcos2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución