Sr Examen

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y=3x^3*e^x

Derivada de y=3x^3*e^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3  x
3*x *E 
ex3x3e^{x} 3 x^{3}
(3*x^3)*E^x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=3x3f{\left(x \right)} = 3 x^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Entonces, como resultado: 9x29 x^{2}

    g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    Como resultado de: 3x3ex+9x2ex3 x^{3} e^{x} + 9 x^{2} e^{x}

  2. Simplificamos:

    3x2(x+3)ex3 x^{2} \left(x + 3\right) e^{x}


Respuesta:

3x2(x+3)ex3 x^{2} \left(x + 3\right) e^{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000000100000000
Primera derivada [src]
   3  x      2  x
3*x *e  + 9*x *e 
3x3ex+9x2ex3 x^{3} e^{x} + 9 x^{2} e^{x}
Segunda derivada [src]
    /     2      \  x
3*x*\6 + x  + 6*x/*e 
3x(x2+6x+6)ex3 x \left(x^{2} + 6 x + 6\right) e^{x}
Tercera derivada [src]
  /     3      2       \  x
3*\6 + x  + 9*x  + 18*x/*e 
3(x3+9x2+18x+6)ex3 \left(x^{3} + 9 x^{2} + 18 x + 6\right) e^{x}
Gráfico
Derivada de y=3x^3*e^x