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Derivada de:
Derivada de v
Derivada de (x+12)e^(12-x)
Derivada de u/v
Derivada de t+1
Expresiones idénticas
y=sqrt(x^ tres +3x)
y es igual a raíz cuadrada de (x al cubo más 3x)
y es igual a raíz cuadrada de (x en el grado tres más 3x)
y=√(x^3+3x)
y=sqrt(x3+3x)
y=sqrtx3+3x
y=sqrt(x³+3x)
y=sqrt(x en el grado 3+3x)
y=sqrtx^3+3x
Expresiones semejantes
y=sqrt(x^3-3x)

Derivada de la función/ x^3+3x/ y=sqrt(x^3+3x)

Derivada de y=sqrt(x^3+3x)

Solución

Ha introducido [src]

   __________
  /  3       
\/  x  + 3*x

$$\sqrt{x^{3} + 3 x}$$

sqrt(x^3 + 3*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{3} + 3 x$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 3 x\right)$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 3 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 3$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 x^{2} + 3}{2 \sqrt{x^{3} + 3 x}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(x^{2} + 1\right)}{2 \sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 3}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(x^{2} + 1\right)}{2 \sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2  
   3   3*x   
   - + ----  
   2    2    
-------------
   __________
  /  3       
\/  x  + 3*x

$$\frac{\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3}{2}}{\sqrt{x^{3} + 3 x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                    2  \
  |            /     2\   |
  |  ___     3*\1 + x /   |
3*|\/ x  - ---------------|
  |           3/2 /     2\|
  \        4*x   *\3 + x //
---------------------------
           ________        
          /      2         
        \/  3 + x

$$\frac{3 \left(\sqrt{x} - \frac{3 \left(x^{2} + 1\right)^{2}}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} + 3\right)}\right)}{\sqrt{x^{2} + 3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                             3 \
  |      /     2\       /     2\  |
  |    9*\1 + x /    27*\1 + x /  |
3*|1 - ---------- + --------------|
  |      /     2\                2|
  |    2*\3 + x /      2 /     2\ |
  \                 8*x *\3 + x / /
-----------------------------------
                  ________         
           ___   /      2          
         \/ x *\/  3 + x

$$\frac{3 \left(- \frac{9 \left(x^{2} + 1\right)}{2 \left(x^{2} + 3\right)} + 1 + \frac{27 \left(x^{2} + 1\right)^{3}}{8 x^{2} \left(x^{2} + 3\right)^{2}}\right)}{\sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=sqrt(x^3+3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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