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Derivada de:
Derivada de x^-2
Derivada de e
Derivada de x^(1/2)
Derivada de 3*x^2
Expresiones idénticas
(x^ dos - tres)/(x^ tres + dos)
(x al cuadrado menos 3) dividir por (x al cubo más 2)
(x en el grado dos menos tres) dividir por (x en el grado tres más dos)
(x2-3)/(x3+2)
x2-3/x3+2
(x²-3)/(x³+2)
(x en el grado 2-3)/(x en el grado 3+2)
x^2-3/x^3+2
(x^2-3) dividir por (x^3+2)
Expresiones semejantes
(x^2+3)/(x^3+2)
(x^2-3)/(x^3-2)

Derivada de la función/ x^3+2/ x^2-3/ (x^2-3)/(x^3+2)

Derivada de (x^2-3)/(x^3+2)

Solución

Ha introducido [src]

 2    
x  - 3
------
 3    
x  + 2

$$\frac{x^{2} - 3}{x^{3} + 2}$$

(x^2 - 3)/(x^3 + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 3$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x^{2} \left(x^{2} - 3\right) + 2 x \left(x^{3} + 2\right)}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(- x^{3} + 9 x + 4\right)}{x^{6} + 4 x^{3} + 4}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- x^{3} + 9 x + 4\right)}{x^{6} + 4 x^{3} + 4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2 / 2    \
 2*x     3*x *\x  - 3/
------ - -------------
 3                 2  
x  + 2     / 3    \   
           \x  + 2/

$$- \frac{3 x^{2} \left(x^{2} - 3\right)}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{3} + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                 /         3 \          \
  |                 |      3*x  | /      2\|
  |             3*x*|-1 + ------|*\-3 + x /|
  |        3        |          3|          |
  |     6*x         \     2 + x /          |
2*|1 - ------ + ---------------------------|
  |         3                   3          |
  \    2 + x               2 + x           /
--------------------------------------------
                        3                   
                   2 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{6 x^{3}}{x^{3} + 2} + \frac{3 x \left(x^{2} - 3\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 2} - 1\right)}{x^{3} + 2} + 1\right)}{x^{3} + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   /        3          6  \        /         3 \\
  |     2   /      2\ |    18*x       27*x   |      2 |      3*x  ||
6*|- 3*x  - \-3 + x /*|1 - ------ + ---------| + 6*x *|-1 + ------||
  |                   |         3           2|        |          3||
  |                   |    2 + x    /     3\ |        \     2 + x /|
  \                   \             \2 + x / /                     /
--------------------------------------------------------------------
                                     2                              
                             /     3\                               
                             \2 + x /

$$\frac{6 \left(6 x^{2} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 2} - 1\right) - 3 x^{2} - \left(x^{2} - 3\right) \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} + 2} + 1\right)\right)}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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