Derivada de y'=(c^2-x^2)/(2*x)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = c^{2} - x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $c^{2} - x^{2}$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $c^{2}$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 2 x$

      Como resultado de: $- 2 x$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $2$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- 2 c^{2} - 2 x^{2}}{4 x^{2}}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{c^{2} + x^{2}}{2 x^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{c^{2} + x^{2}}{2 x^{2}}$