Derivada de y=(x+1)(4x-3)(2x^2+4)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right) \left(4 x - 3\right)$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      $g{\left(x \right)} = 4 x - 3$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $4 x - 3$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $4$

      Como resultado de: $8 x + 1$

   $g{\left(x \right)} = 2 x^{2} + 4$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 x^{2} + 4$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $4 x$

      2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

      Como resultado de: $4 x$

   Como resultado de: $4 x \left(x + 1\right) \left(4 x - 3\right) + \left(8 x + 1\right) \left(2 x^{2} + 4\right)$

2. Simplificamos:

   $32 x^{3} + 6 x^{2} + 20 x + 4$

Respuesta:

$32 x^{3} + 6 x^{2} + 20 x + 4$