Derivada de y=(1-5x^(2/3))^10

1. Sustituimos $u = 1 - 5 x^{\frac{2}{3}}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{10}$ tenemos $10 u^{9}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 5 x^{\frac{2}{3}}\right)$:

   1. diferenciamos $1 - 5 x^{\frac{2}{3}}$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{2}{3}}$ tenemos $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{10}{3 \sqrt[3]{x}}$

      Como resultado de: $- \frac{10}{3 \sqrt[3]{x}}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- \frac{100 \left(1 - 5 x^{\frac{2}{3}}\right)^{9}}{3 \sqrt[3]{x}}$

4. Simplificamos:

   $\frac{100 \left(5 x^{\frac{2}{3}} - 1\right)^{9}}{3 \sqrt[3]{x}}$

Respuesta:

$\frac{100 \left(5 x^{\frac{2}{3}} - 1\right)^{9}}{3 \sqrt[3]{x}}$